Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика

ОТНОШЕНИЕ РАССТОЯНИЙ «ЗЕМЛЯ — ЛУНА» И «ЗЕМЛЯ — СОЛНЦЕ» ВЫЧИСЛЕННОЕ АРИСТАРХОМ САМОССКИМ

В III веке до н. э. Аристарх Самосский вычислил, насколько дальше Земля располагается от Солнца, чем от Луны, а также определил их относительные размеры. Для этого он использовал следующее соотношение: треугольник ЗЛС, в вершинах которого находятся Земля, Солнце и молодая Луна, прямоугольный, так как угол Земля — Луна — Солнце равен 90°. Далее он измерил угол между Солнцем и Луной и принял его равным 87°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, β = 3°.

Таким образом он смог вычислить отношение расстояний d(3, С)/d(3, Л) путем математических рассуждений. В упрощенном виде и в современной нотации суть рассуждений Аристарха записывается так:

cos 87° = d(T,L)/d(T,S),

где d(3, С) — расстояние от Земли до Солнца, d(3, Л) — расстояние от Земли до Луны:

d(T,S) = d(T,L)/cos 87°

так как 1/cos87°равняется примерно 19, имеем:

d(T,S) ~= 19d(T,L).

Кроме того, так как Луна и Солнце наблюдаются с Земли под одним и тем же углом, равным половине градуса, отношение их диаметров будет таким же:

диаметр Солнца = 19 диаметров Луны.

Этот математический метод остроумен и точен, однако Аристарх допустил ошибку при измерении угла α: он равен не 87°, а 89°52’ (Солнце расположено примерно в 390 раз дальше от Земли, чем Луна).

* * *

Гиппарх Никейский

Гиппарх Никейский (ок. 190 г. до н. э. — ок. 120 г. до н. э.) применил новые измерительные приборы и первым количественно оценил неравномерности в движении Солнца и Луны. Он стал образцом для подражания для всех астрономов Александрии: пытаясь увязать принцип кругового движения с результатами наблюдений, он отдавал безоговорочный приоритет последним. Программа астрономических исследований Гиппарха выглядела так: астроном должен определить число круговых орбит небесных тел, их размеры и положение, а также скорость кругового движения, чтобы с помощью геометрических методов и численных расчетов показать, что предложенная система объясняет результаты наблюдений, позволяет делать точные количественные прогнозы и составлять прогнозные таблицы.

Гиппарх отметился важными результатами наблюдений, составил более точную карту звездного неба, систематизировал множество результатов, полученных вавилонскими астрономами, а также открыл предварение равноденствий (постепенное смещение точек равноденствия, или точек пересечения небесного экватора с эклиптикой, в силу которого равноденствия наблюдались раньше).

Во времена Гиппарха уже была известна длина окружности Земли — ее вычислил Эратосфен (об этом мы расскажем в главе 4). Зная длину окружности Земли, Гиппарх смог вычислить расстояния от нее до Солнца и Луны. Применив собственные методы и подходы, аналогичные подходам Аристарха, Гиппарх определил соотношение размеров Земли и Луны. Он наблюдал за тенью Земли на силуэте Луны в различных фазах лунного затмения и, приняв во внимание, что Солнце находится очень далеко от Луны и от Земли, вычислил: диаметр Земли в 8/3 раза больше диаметра Луны (а не в 2 раза, как рассчитал Аристарх). Он получил, что расстояние до Солнца составляет 490 радиусов Земли, а расстояние до Луны — от 39 до 67 радиусов Земли (реальное расстояние составляет примерно 60 радиусов Земли).

Клавдий Птолемей