Том 9. Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике

Точнее определить годы жизни Диофанта помогает письмо византийского автора XI века Михаила Пселла. В переводе с греческого письмо звучит так: «Диофант управлялся с ней (египетской арифметикой. — Примеч. автора) более умело, но образованный Анатолий объединил важнейшие части доктрины Диофанта, которую тот изложил разрозненно и сжато, и посвятил свой труд Диофанту». Пол Таннери опубликовал это письмо в одном из своих исследований и предположил, что Пселл ссылается на комментарий о Диофанте, источник которого был утерян. Возможно, он был написан Гипатией. Упоминаемый в письме Анатолий был епископом Лаодикеи, писателем и знатоком математики и жил в III веке н. э. Следовательно, можно предполагать, что Диофант написал «Арифметику» примерно в 250 году н. э. Однако не все исследователи согласны с этим переводом, поэтому предложенную дату нельзя считать окончательной.

Обложка книги «Арифметика» Диофанта, напечатанной в Базеле в 1575 году.

Как и в случае с Ферма, точный возраст Диофанта можно определить по его эпитафии. Она содержится в «Греческой антологии», составленной Метродором примерно в 500 году и. э. Одна задача из этого собрания посвящена автору «Арифметики»:

«Прах  Диофанта  гробница  покоит;  дивись  ей  —  и  камень
Мудрым  искусством  его  скажет  усопшего  век.
Волей  богов  шестую  часть  жизни  он  прожил  ребенком.

И  половину  шестой  встретил  с  пушком  на  щеках.
Только  минула  седьмая,  с  подругой  он  обручился.
С  нею  пять  лет  проведя,  сына  дождался  мудрец;
Только  полжизни  отцовской  возлюбленный  сын  его  прожил.
Отнят  он  был  у  отца  ранней  могилой  своей.
Дважды  два  года  родитель  оплакивал  тяжкое  горе,
Тут  и  увидел  предел  жизни  печальной  своей».

(Перевод С.П. Боброва)

Если мы обозначим возраст Диофанта за х, то его детство длилось х

/6 лет, он женился по прошествии х/7 лет, его борода росла х/12 лет. Его сын родился 5 лет спустя и прожил х/2 лет. Отец умер 4 года спустя после смерти сына. Получим:

х = х/6 + х/7 + х/12 + 5 + х/2 + 4.

Умножив обе части равенства на 84, получим:

84х = 84·

х/6 + 84·х/7 + 84·х/12 + 84·5 + 84·х/2 + 84·4.

Упростим равенство:

84х = 14х + 12х + 7х + 420 + 42х

+ 336.

Перенеся все члены с х в одну часть, получим:

84х — 14х — 12х — 7х — 42х = 420 + 336.

Отсюда 9х = 776, следовательно, х = 156/9 = 84. Таким образом, Диофант женился в 26 лет, сын родился, когда ему было 38 лет. Сын прожил 42 года — в два раза меньше, чем отец. Однако нам неизвестно, является эта задача полностью вымышленной или же, напротив, она основана на реальных событиях жизни математика.

* * *