Тонкая физика. Масса, эфир и объединение всемирных сил

Вы не можете перевернуть большинство треугольников, не изменив их (см. рис. 7.1, а). Тем не менее равносторонние треугольники являются особенными. Вы можете повернуть равносторонний треугольник на 120 или 240° (то есть дважды), получив при этом ту же самую форму (см. рис. 7.1, б). Равносторонний треугольник обладает нетривиальной симметрией, поскольку она допускает отличия (между треугольником и его повернутыми версиями), которые, в конце концов, не создают каких-либо различий (повернутые варианты имеют ту же форму). И наоборот, если кто-то говорит вам, что треугольник выглядит так же, будучи повернутым на 120°, вы можете сделать вывод о том, что этот треугольник является равносторонним (или что человек лжет).

Следующий уровень сложности проявляется тогда, когда мы рассматриваем набор треугольников с разными видами сторон (рис. 7.2). Конечно, если мы повернем один из них на 120°, мы не получим тот же треугольник — стороны не будут совпадать. На рис. 7.2 первый треугольник (RBG) поворачивается, превращаясь во второй треугольник (BGR), второй поворачивается, превращаясь в третий (GRB), а третий поворачивается, превращаясь в первый. Однако полный набор, содержащий все три треугольника, не изменяется[16].

^{Рис. 7.2. Более сложный пример симметрии. Равносторонние треугольники без различных «цветных» сторон (здесь цвета обозначаются так: R(ed) — красный, B(lue) — синий, G(reen) — зеленый) изменяются при поворотах на 120°; однако весь набор из трех треугольников возвращается в исходное состояние}

С другой стороны, если кто-то говорит вам, что треугольник с тремя различными видами сторон наряду с некоторыми другими вещами выглядит по-прежнему после поворота на 120°, вы можете сделать вывод о том, что треугольник равносторонний, а также о том, что существует два равносторонних треугольника с различным расположением сторон (или о том, что человек лжет).

Давайте добавим последний слой сложности. Вместо треугольников со сторонами разных цветов рассмотрим законы, связанные с этими треугольниками. Например, простой закон может заключаться в том, что при сжатии треугольника он аккуратно сворачивается так, что его стороны искривляются. Теперь предположим, что мы исследовали только треугольники RBG, так что мы действительно вывели закон сжатия только для этих треугольников. Если мы знаем, что вращение на 120° обеспечивает отличие без различий, то есть поворот на 120° определяет симметрию в математическом смысле, то мы можем сделать вывод не только о существовании других видов треугольников, но и том, что они тоже аккуратно сворачиваются при сжатии.

Эта серия примеров на простых формах демонстрирует мощь симметрии. Если мы знаем, что объект обладает симметрией, мы можем сделать вывод относительно некоторых его свойств. Если мы знаем, что набор объектов обладает симметрией, то на основании знания одного объекта мы можем сделать вывод о существовании и свойствах других. И если мы знаем, что законы природы обладают симметрией, то на основании знаний об одном объекте мы можем сделать вывод о существовании, свойствах и поведении новых объектов.

В современной физике симметрия позволяет предсказывать существование новых форм материи и формулировать новые, более всеобъемлющие законы. Например, специальную теорию относительности можно рассматривать в качестве постулата симметрии. Она говорит нам о том, что уравнения физики должны выглядеть по-прежнему, если мы преобразуем все объекты в этих уравнениях, добавив постоянную величину к их скоростям. Эта величина переносит один мир в другой, движущийся относительно него с постоянной скоростью. Специальная теория относительности говорит, что это отличие не дает различия — поведение в обоих мирах описывается одними и теми же уравнениями.

Несмотря на то что детали являются более сложными, процедуры использования симметрии для понимания нашего мира в основном соответствуют тем, которые мы использовали в нашем простом примере из мира треугольников. Мы считаем, что наши уравнения могут быть преобразованы таким образом, чтобы они в принципе изменились, и после этого мы требуем, чтобы они фактически не менялись. Возможное отличие не имеет никакого значения. Как и в примерах с треугольниками, для обеспечения общей симметрии должны соблюдаться несколько правил. Объекты, которые присутствуют в уравнениях, должны иметь особые свойства, образовывать связанные наборы и подчиняться тесно связанным законам.

Таким образом, симметрия может быть мощной идеей с богатыми следствиями. Кроме того, эту идею очень любит Природа. Приготовьтесь к публичной демонстрации любви.

Гайки, болты, катушки и палочки