Тонкая физика. Масса, эфир и объединение всемирных сил

Ранее в тексте, где мы обсуждали цветные треугольники и их симметрию, была сноска о том, что вам следует игнорировать факт нахождения разных треугольников в разных местах. С точки зрения логики и математики это имеет смысл. В математике мы часто игнорируем незначительные детали, чтобы сконцентрироваться на наиболее интересных, существенных особенностях. Например, в геометрии стандартной процедурой является использование линий, имеющих нулевую толщину и продолженных до бесконечности в обоих направлениях. Однако с точки зрения физики несколько странным является предположение о том, что симметрия требует не принимать во внимание местонахождение вещей. Например, странно, что симметрия между красным зарядом и синим зарядом требует превратить кварки с красным зарядом в кварки с синим зарядом и наоборот во всей Вселенной. Более естественным является предположение о возможности произвести только локальные изменения, не беспокоясь о далеких частях Вселенной.

Эта естественная с физической точки зрения версия симметрии называется локальной симметрией. Локальная симметрия представляет собой гораздо более сильное допущение, чем альтернативная, глобальная симметрия. Локальная симметрия является огромным набором отдельных симметрий, грубо говоря, отдельных симметрий для каждой точки пространства и времени. В нашем примере мы можем изменить красный заряд на синий в любом месте и в любой момент времени. Таким образом, каждое место и момент времени определяют свою собственную симметрию. Глобальная симметрия не делает различий между единицами цветного заряда в разных местах и в разные моменты времени. В случае глобальной симметрии вы должны сделать это преобразование повсеместно и во все моменты времени, и вместо бесконечного множества независимых симметрий у вас будет только одна согласованная версия.

Поскольку локальная симметрия выступает более сильным допущением по сравнению с глобальной, она накладывает больше ограничений на уравнения или, другими словами, на форму физических законов. На самом деле ограничения, налагаемые локальной симметрией, являются настолько серьезными, что на первый взгляд может показаться: их невозможно примирить с идеями квантовой механики.

Прежде чем объяснять эту проблему, я приведу краткий обзор соответствующих положений квантовой механики: в ней мы должны допустить возможность того, что частица может наблюдаться в разных местах с разными вероятностями. Эти вероятности описываются волновой функцией. Большие значения волновой функции соответствуют большой вероятности, а малые значения — малой вероятности (количественно вероятность равна квадрату волновой функции). Кроме того, «красивые» (или «хорошие») и гладкие волновые функции, которые соответствуют плавным изменениям в пространстве и времени, имеют меньшую энергию по сравнению с теми, которым свойственны резкие изменения.

Теперь перейдем к сути проблемы: давайте предположим, что у нас есть «хорошая» гладкая волновая функция для кварка, переносящего красный цветной заряд. Теперь применим наш пример локальной симметрии в малом пространстве, изменив красный цветной заряд на синий. После этого превращения наша волновая функция станет изменяться быстро. Внутри этого небольшого пространства она имеет только синий цветной компонент, а снаружи — только красный цветной. Итак, мы превратили низкоэнергетическую волновую функцию без резких изменений в волновую функцию, которая быстро изменяется и, следовательно, описывает состояние высокой энергии. Это изменение состояния приведет к изменению поведения кварков, которое мы описываем безошибочно, поскольку существует множество способов обнаружить изменения в уровне энергии. Например, согласно второму закону Эйнштейна вы можете определить энергию кварка, взвесив его. Однако вся суть симметрии заключается в том, что преобразование не должно приводить к изменению поведения вещей[20]. Мы хотим получить отличие без различия.

Таким образом, чтобы получить уравнения, имеющие локальную симметрию, мы должны исправить правило, согласно которому резкие изменения волновой функции обязательно соответствуют большой энергии. Мы должны предположить, что энергия не регулируется только крутизной изменения волновой функции; необходимы дополнительные поправочные члены. Вот где в игру вступают глюонные поля. Поправочный член содержит продукты различных глюонных полей (восемь для КХД) с различными цветными компонентами кварковых волновых функций. Если вы все делаете правильно, то при локальном преобразовании изменяется и волновая функция кварков, и глюонное поле, однако энергия волновой функции, включая поправочные члены, остается прежней. Эта процедура не предполагает никакой двусмысленности — локальная симметрия диктует то, что вы должны делать на каждом этапе.