Трактат о принципах человеческого знания

131. Не вправе ли мы отсюда заключить, что и те и другие ошибаются и что в действительности нет такой вещи, как бесконечно малые части или бесконечное число частей, содержащееся в конечной величине? Вы, однако, скажете, что если принять это мнение, то окажется, что сами основания геометрии будут подорваны и что те великие люди, которые возвели эту науку на такую изумительную высоту, все в конце концов строили лишь воздушные замки. На это можно возразить, что все полезное в геометрии и идущее на пользу человеческой жизни остается прочным и непоколебленным и при наших принципах, что наука, рассматриваемая с точки зрения практической, извлечет больше пользы, чем вреда, из того, что сказано. Но верное освещение этого вопроса и обнаружение того, каким образом линии и фигуры могут быть измеряемы и их свойства исследуемы без предположения бесконечной делимости конечного протяжения, может составить надлежащую задачу особого исследования. В конце концов если бы даже оказалось, что некоторые из самых запутанных и утонченных частей умозрительной математики могут отпасть при этом без всякого ущерба для истины, то я не вижу, какой вред произойдет от того для человечества. Напротив, было бы я полагаю, в высшей степени желательно, чтобы люди величайших дарований и упорнейшего прилежания отвратили свои мысли от этих забав и употребили их на изучение таких вещей, которые ближе касаются нужд жизни и оказывают более прямое влияние на нравы.

132. Если говорят, что некоторые, несомненно истинные, теоремы были открыты при помощи методов, в которых применяются бесконечно малые величины, что было бы невозможно, если бы существование последних заключало в себе противоречие, то я отвечаю, что при тщательном исследовании окажется, что ни в каком случае не необходимо пользоваться бесконечно малыми частями конечных линий или вообще количеств или представлять их себе меньшими, чем minimum sensibile; скажем более: очевидно, что иначе никогда и не делается, ибо делать это невозможно. И что бы математики ни думали о флюксиях, дифференциальном исчислении и т.п., небольшого размышления достаточно для убеждения в том, что, следуя этим методам, они не представляют себе или не воображают линий или поверхностей меньших, чем воспринимаемые в ощущениях. Они, конечно, если им угодно, могут называть эти малые и почти неощущаемые количества бесконечно малыми или бесконечно малыми частями бесконечно малых; но в конце концов этим все и исчерпывается, так как эти количества в действительности конечны, и решение задач не требует какого-либо иного предположения. Но об этом будет более ясно сказано впоследствии.

133. Из сказанного ясно, что весьма многие и важные заблуждения порождены теми ложными принципами, которые были нами оспариваемы в предыдущих частях этого трактата, и что мнения, противоположные этим ошибочным учениям, представляются самыми плодотворными принципами, из которых вытекают бесчисленные следствия, в высшей степени благоприятные как для истинной философии, так и для религии. В особенности материя, т.е. безусловное существование телесных предметов, оказалась тем основанием, на котором самые явные и опасные враги всякого знания, как человеческого, так и божественного, всегда находили свою главную силу и надежду. И точно, если различение действительного существования немыслящих вещей от их воспринимаемости и приписывание им существования самим по себе, вне умов и духов, не может объяснить ни одной вещи в природе, а, напротив, порождает множество неразрешимых затруднений; если предположение о материи шатко, так как в пользу его нельзя привести ни единого довода; если следствия этого предположения не выносят света рассмотрения и свободного исследования, но скрываются под темным общим утверждением непостижимости бесконечного; если вместе с тем устранение этой материи не влечет за собой никаких дурных последствий; если в ней даже нет никакой нужды для мира, а каждая вещь так же легко и даже легче понимается без нее; если, наконец, предположение, что существуют только духи и идеи, приводит навсегда к молчанию и скептиков, и атеистов и совершенно согласуется с разумом и религией, то, я полагаю, мы можем ожидать, что оно будет принято и удержится прочно, хотя оно было предложено лишь как гипотеза, с допущением возможности существования материи, что, мне думается, теперь с очевидностью опровергнуто.