Читаем Трактат о принципах человеческого знания полностью

121. Но так как есть люди, которые, будучи обмануты ложным блеском открытия абстрактных истин, теряют время над арифметическими теориями и задачами, не приносящими никакой пользы, то не будет лишним более полное рассмотрение и раскрытие тщетности этого притязания; она станет для нас ясной, если мы бросим взгляд на арифметику в ее младенчестве и посмотрим, что первоначально побудило людей к изучению этой науки и к какой цели они его направляли. Естественно думать, что сначала люди для облегчения памяти и как пособие при счете употребляли отметки, а при письме – отдельные черточки, точки и т.п., причем каждый знак обозначал единицу, т.е. известную отдельную вещь любого рода, которую надо было сосчитать. Позднее они сочли удобнее, чтобы один знак заменял собой несколько черточек или точек. И, наконец, вошли в употребление арабские или индийские цифры, какими, путем повторения нескольких немногих знаков или цифр и изменения значения каждой цифры, смотря по занимаемому ею месту, все числа могут быть обозначены самым соответственным образом, что произошло, по-видимому, в подражание языку, так что наблюдается точное сходство между обозначением цифрами и словами, причем девять простых цифр соответствуют первым девяти названиям чисел, а места первых – названиям разрядов последних. И соответственно этим условиям основного и местного значения цифр были придуманы методы находить по данным цифрам или знакам, обозначающим части, какие цифры и в каком расположении способны обозначать целое и наоборот. А когда найдены искомые цифры и то же самое правило или та же самая аналогия наблюдается повсюду, то легко при чтении заменять их словами, и число становится таким образом вполне известным. Ибо число каких бы то ни было отдельных вещей считается известным тогда, когда мы знаем название или цифру числа с их надлежащим расположением, которые соответствуют этому числу, согласно твердо установленной аналогии. Потому что, зная эти знаки, мы можем при помощи арифметических действий узнать знаки любой части обозначенных ими сумм; и таким образом, считая знаками, мы можем вследствие связи, установленной между ними и определенным количеством вещей, из которых каждая принимается за единицу, стать способными правильно их складывать, делить и устанавливать пропорциональность самих вещей, подлежащих счету.

122. Итак, в арифметике мы рассматриваем не вещи, а знаки, которые, однако, подвергаются исследованию не ради их самих, но потому, что они показывают нам, как следует поступать относительно вещей и правильно ими распоряжаться. Но согласно с тем, что уже было замечено нами о словах вообще (§19 Введения), здесь также оказывается, что абстрактные идеи мыслятся обозначаемыми через знаки или названия чисел, так как последние не возбуждают в наших умах идей отдельных вещей. Я не намерен теперь вдаваться в более специальное рассуждение по этому предмету, но замечу только, что из сказанного выше ясно видно, что то, что признается за абстрактные истины и теоремы относительно чисел, в действительности не относится ни к какому предмету, отличному от отдельных исчисляемых вещей, за исключением лишь имен и цифр, которые первоначально рассматривались только в смысле знаков, способных обозначать соответствующим образом все отдельные вещи, подлежащие человеческому счету. Из чего следует, что изучать их ради них самих значило бы поступать так же мудро и с таким же благим намерением, как если бы кто-нибудь, пренебрегая надлежащим употреблением или первоначальной целью и задачами языка, стал тратить свое время на неуместную критику слов или чисто словесные соображения и споры.

123. От числа мы переходим теперь к разговору о протяжении, составляющем предмет геометрии. Бесконечная делимость конечного протяжения, хотя она не выражается прямо ни как аксиома, ни как теорема в принципах этой науки, везде ею предполагается и мыслится в такой неразрывной и существенной связи с принципами и доказательствами геометрии, что математики никогда не подвергают ее сомнению или вопросу. И в той же мере, в какой именно это понятие есть источник, откуда вытекают все те забавные геометрические парадоксы, которые находятся в таком прямом противоречии с обычным человеческим здравым смыслом и лишь с большим сопротивлением принимаются умом, не развращенным ученостью, оно служит главным поводом той чрезмерной утонченности, которая делает изучение математики столь трудным и скучным. Поэтому, если мы окажемся в состоянии показать, что никакое конечное протяжение не содержит бесконечного числа частей или не делимо до бесконечности, то отсюда следует, что мы однажды навсегда освободим науку геометрии от множества затруднений и противоречий, которые всегда считались упреком человеческому разуму, и вместе с тем сделаем изучение ее делом несравненно меньшего времени и труда, чем это было до сих пор.

Перейти на страницу:

Похожие книги

MMIX - Год Быка
MMIX - Год Быка

Новое историко-психологическое и литературно-философское исследование символики главной книги Михаила Афанасьевича Булгакова позволило выявить, как минимум, пять сквозных слоев скрытого подтекста, не считая оригинальной историософской модели и девяти ключей-методов, зашифрованных Автором в Романе «Мастер и Маргарита».Выявленная взаимосвязь образов, сюжета, символики и идей Романа с книгами Нового Завета и историей рождения христианства настолько глубоки и масштабны, что речь фактически идёт о новом открытии Романа не только для литературоведения, но и для современной философии.Впервые исследование было опубликовано как электронная рукопись в блоге, «живом журнале»: http://oohoo.livejournal.com/, что определило особенности стиля книги.(с) Р.Романов, 2008-2009

Роман Романов , Роман Романович Романов

История / Литературоведение / Политика / Философия / Прочая научная литература / Психология
Что такое «собственность»?
Что такое «собственность»?

Книга, предлагаемая вниманию читателя, содержит важнейшие работы французского философа, основоположника теории анархизма Пьера Жозефа Прудона (1809–1865): «Что такое собственность? Или Исследование о принципе права и власти» и «Бедность как экономический принцип». В них наиболее полно воплощена идея Прудона об идеальном обществе, основанном на «синтезе общности и собственности», которое он именует обществом свободы. Ее составляющие – равенство (условий) и власть закона (но не власть чьей–либо воли). В книгу вошло также посмертно опубликованное сочинение Прудона «Порнократия, или Женщины в настоящее время» – социологический этюд о роли женщины в современном обществе, ее значении в истории развития человечества. Эти работ Прудона не издавались в нашей стране около ста лет.В качестве приложения в книгу помещены письмо К. Маркса И.Б. Швейцеру «О Прудоне» и очерк о нем известного экономиста, историка и социолога М.И. Туган–Барановского, а также выдержки из сочинений Ш.О. Сен–Бёва «Прудон, его жизнь и переписка» и С. — Р. Тайлландье «Прудон и Карл Грюн».Издание снабжено комментариями, указателем имен (в fb2 удалён в силу физической бессмысленности). Предназначено для всех, кто интересуется философией, этикой, социологией.

Пьер Жозеф Прудон

Философия / Образование и наука