Трактат о принципах человеческого знания

16. Но тут возникает вопрос, каким образом мы можем знать, что данное предложение истинно о всех частных треугольниках, если мы не усмотрели его сначала доказанным относительно абстрактной идеи треугольника, одинаково относящейся ко всем треугольникам. Ибо из того, что была указана принадлежность некоторого свойства такому-то частному треугольнику, вовсе не следует, что оно в равной мере принадлежит всякому другому треугольнику, который не во всех отношениях тождествен с первым. Если я доказал, например, что три угла равнобедренного прямоугольного треугольника равны двум прямым углам, то я не могу отсюда заключить, что то же самое будет справедливо о всех прочих треугольниках, не имеющих ни прямого угла, ни двух равных сторон. Отсюда, по-видимому, следует, что для того, чтобы быть уверенными в общей истинности этого предложения, мы должны либо приводить отдельное доказательство для каждого частного треугольника, что невозможно, либо раз навсегда доказать его для общей идеи треугольника, которой сопричастны безразлично все частные треугольники и которая их все одинаково представляет. На это я отвечу, что, хотя идея, которую я имею в виду[13] в то время, как произвожу доказательство, есть, например, идея равнобедренного прямоугольного треугольника, стороны которого имеют определенную длину, я могу тем не менее быть уверенным в том, что оно распространяется на все прочие прямолинейные треугольники, какой бы формы или величины они ни были, и именно потому, что ни прямой угол, ни равенство или определенная длина двух сторон не принимались вовсе в соображение при доказательстве. Правда, что диаграмма, которую я имею в виду, обладает всеми этими особенностями, но о них совсем не упоминалось при доказательстве теоремы. Не было сказано, что три угла потому равны двум прямым, что один из них прямой, или потому, что стороны, его заключающие, равной длины, чем достаточно доказывается, что прямой угол мог бы быть и косым, а стороны неравными, и тем не менее доказательство оставалось бы справедливым. Именно на этом основании я заключаю, что доказанное о данном прямоугольном равнобедренном треугольнике справедливо о каждом косоугольном и неравностороннем треугольнике, а не то, что доказательство относится к абстрактной идее треугольника. И здесь следует признать, что человек может рассматривать фигуру просто как треугольную, не обращая внимания на определенные свойства углов или отношения сторон. До этих пор он может абстрагировать; но это никогда не сможет послужить доказательством того, что он способен образовать противоречивую абстрактно-общую идею треугольника. Сходным образом мы можем рассматривать Питера [просто] как человека или как животное, не образуя вышеупомянутой абстрактной идеи человека или животного, когда не принимается во внимание то, что воспринимается[14].

17. Было бы столь же неисполнимым, сколь и бесполезным делом следить за схоластиками, этими великими мастерами абстрагирования, по всем разнообразным запутанным лабиринтам заблуждений и прений, в которые, по-видимому, вовлекало их учение об абстрактных сущностях и понятиях. Сколько ссор и споров возникло из-за этих вещей, сколько ученой пыли поднято и равным образом какую пользу извлекло из всего этого человечество, слишком хорошо известно теперь, чтобы предстояла надобность о том распространяться. И было бы хорошо еще, если бы вредные последствия этого учения ограничивались только теми, кто с наибольшей силой признавал и себя его последователями. Если люди взвесят те великие труд, прилежание и способности, которые употреблены в течение стольких лет на разработку и развитие наук, и сообразят, что, несмотря на это, значительная, большая часть наук остается исполненной темноты и сомнительности, а также примут во внимание споры, которым, по-видимому, не предвидится конца, и то обстоятельство, что даже те науки, которые считаются основанными на самых ясных и убедительных доказательствах, содержат парадоксы, совершенно неразрешимые для человеческого понимания, и что в конце концов лишь незначительная их часть приносит человечеству кроме невинного развлечения и забавы истинную пользу, – если, говорю я, люди все это взвесят, то они легко придут к полной безнадежности и к совершенному презрению всякой учености. Но такое положение вещей, может быть, и прекратится при известном взгляде на те ложные начала, которые приобрели значение в мире и среди которых ни одно, как мне кажется, не оказало более широкого и распространенного влияния на мысли людей умозрения, чем это учение об абстрактных общих идеях, которое мы старались ниспровергнуть.