Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

что и определяет направление оси после отклонения.

Далее мы должны найти интенсивность намагниченности, созданной силой 𝑋 во всей массе тела, для чего необходимо спроектировать магнитный момент каждой молекулы на направление 𝑥 и сложить все эти проекции.

Составляющая момента молекулы вдоль направления 𝑥 равна 𝑚 cos θ, а число молекул, у которых начальное отклонение лежит в пределах α, α+𝑑α, составляет (𝑛/2) sin α𝑑α.

Таким образом, необходимо проинтегрировать

𝐼

=

π

∫

0

𝑚𝑛

2

cos θ

sin α

𝑑α

,

(2)

помня, что θ является функцией угла α.

Мы можем выразить θ и α через 𝑅, тогда подынтегральное выражение примет вид

-

𝑚𝑛

4𝑋²𝐷

(

𝑅²

+

𝑋²

-

𝐷²

)

𝑑𝑅

,

(3)

неопределённый интеграл от которого равен

-

𝑚𝑛𝑅

12𝑋²𝐷

(

𝑅²

+

3𝑋²

-

3𝐷²

)+

𝐶

.

(4)

В первом случае, когда 𝑋 меньше 𝐷, интегрирование ведётся в пределах от 𝑅=𝐷+𝑋 до 𝑅=𝐷-𝑋, а во втором случае, когда 𝑋 больше 𝐷, - от 𝑅=𝑋+𝐷 до 𝑅=𝑋-𝐷.

Если

𝑋

меньше

𝐷

, то

𝐼

=

2

3

𝑚𝑛

𝐷

𝑋

.

(5)

Если

𝑋

равно

𝐷

, то

𝐼

=

2

3

𝑚𝑛

.

(6)

Если

𝑋

больше

𝐷

, то

𝐼

=

𝑚𝑛

⎛

⎜

⎝

1-

1

3

𝐷²

𝑋²

⎞

⎟

⎠

.

(7)

Если

𝑋

становится бесконечным, то

𝐼

=

𝑚𝑛

.

(8)

Согласному этому варианту теории, принятому Вебером ⁵, при увеличении намагничивающей силы от 0 до 𝐷 намагниченность растёт пропорционально ей и достигает двух третей своего предельного значения, когда намагничивающая сила достигает значения 𝐷. При дальнейшем увеличении намагничивающей силы намагниченность вместо бесконечного роста стремится к конечному пределу.

⁵ В формуле, данной Вебером (Abhandlungen der Kg. Sächs-Gesellschaft der Wissens, I, p. 572 (1852) или Pogg. Ann. LXXXVII, p. 167 (1852)) есть какая-то ошибка в окончательном выражении для этого интеграла (промежуточные выкладки не приводятся). Его формула выглядит так: 𝑋⁴ + 7 𝑋²𝐷² + 2 𝐷⁴ 𝐼 = 𝑚𝑛 𝑋 6 3 . √𝑋²+𝐷² 𝑋⁴+𝑋²𝐷²+𝐷⁴

Рис. 7

Этот закон намагниченности показан на рис. 7, где намагничивающая сила отсчитывается от точки 𝑂 вправо, а намагниченность выражается вертикальной ординатой. Результаты собственных опытов Вебера дают удовлетворительное согласие с этим законом. Вероятно, однако, что значение 𝐷 не одинаково для всех молекул одного и того же образца железа, поэтому переход от прямолинейного участка 𝑂𝐸 к криволинейному участку после 𝐸 может происходить не столь резко, как здесь представлено.

444. Теория в таком виде не содержит учёта остаточной намагниченности, существование которой обнаруживается после удаления намагничивающей силы. Поэтому я подумал, что желательно изучить, к каким результатам приведёт дополнительное предположение относительно условий, при которых положение равновесия молекулы может быть смещено на постоянную величину.

Предположим, что если угол отклонения β меньше некоторого угла β₀, то ось магнитной молекулы при удалении отклоняющей силы возвращается к первоначальному положению, если же угол β превышает β₀, то при удалении отклоняющей силы ось не возвращается к первоначальному положению, а остаётся отклонённой на угол β-β₀, который, таким образом, может быть назван углом установления молекулы (permanent set).

Не следует думать, что сделанное нами предположение относительно закона молекулярного отклонения основано на точном понимании внутренней структуры тел, оно принимается нами в силу нашего невежества по части истинного положения вещей, как помощь воображению для претворения высказанных Вебером идей.

Положим

𝐿

=

𝐵 sin β

₀

,

(9)

тогда если крутящий момент, действующий на молекулу, меньше 𝑚𝐿, то постоянного отклонения не возникнет, если же он больше 𝑚𝐿, то появится постоянное изменение положения равновесия.

Чтобы проследить результат этого предположения, нарисуем сферу с центром в точке 𝑂 радиусом 𝑂𝐿=𝐿.

Пока 𝑋 меньше 𝐿, всё будет происходить так, как в уже рассмотренном случае, но, когда сила 𝑋 превысит 𝐿, она начнёт создавать у некоторых молекул постоянное отклонение.

Рис. 8

Возьмём случай, изображённый на рис. 8, где 𝑋 больше 𝐿, но меньше 𝐷. Построим двойной конус с вершиной в точке S, касающийся сферы 𝐿 и пересекающийся со сферой 𝐷 в точках 𝑃 и 𝑄. Тогда, если в начальном положении ось молекулы лежит между 𝑂𝐴 и 𝑂𝑃 или между 𝑂𝐵 и 𝑂𝑄, она отклонится на угол, меньший β₀, и постоянного отклонения не возникнет. Но если ось молекулы первоначально располагалась между 𝑂𝑃 и 𝑂𝑄, то на неё будет действовать крутящий момент, больший 𝐿, который отклонит её в положение 𝑆𝑃, и после прекращения действия силы она не восстановит своё первоначальное направление, а окажется постоянно установленной в направлении 𝑂𝑃.

Положим

𝐿=𝑋 sin θ₀, где θ₀=𝑃𝑆𝐴 или 𝑄𝑆𝐵.

Тогда все те молекулы, оси которых согласно прежней гипотезе имели бы углы θ, лежащие между θ π-θ будут во время действия силы 𝑋 иметь угол θ₀.