Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

476. Из этого явствует, что в пространстве, окружающем провод, по которому течёт электрический ток, магнит находится под действием сил, зависящих от положения провода и от силы тока. Поэтому пространство, где действуют эти силы, можно рассматривать как магнитное поле и изучать его так же, как мы уже изучали поле в окрестности обычных магнитов, прослеживая ход линий магнитной силы и измеряя напряжённость силы в каждой точке.

477. Начнём со случая сколь угодно длинного прямого провода, несущего электрический ток. Если бы наблюдатель представил себе, что он расположен вдоль этого провода, а ток протекает от его головы к его ногам, то свободно подвешенный перед ним магнит установился бы таким образом, чтобы конец магнита, ранее указывавший на север, под действием тока стал бы указывать на правую руку этого наблюдателя.

Линии магнитной силы всюду составляют прямые углы с плоскостями, проведёнными через провод, и потому являются окружностями; каждая из них лежит в плоскости, перпендикулярной проводу, а сам провод проходит через центры этих окружностей. Полюс магнита, указывающий на север, при его перемещении вдоль одной из этих окружностей слева направо испытывал бы действие силы всегда в направлении движения. А на другой полюс того же магнита сила действовала бы в противоположном направлении.

Рис. 21

478. Для сравнения этих сил будем считать провод вертикальным, а ток текущим вниз. Магнит же поместим на какое-нибудь устройство, свободно вращающееся относительно вертикальной оси, совпадающей с проводом [рис. 21]. Оказывается, что в этих условиях ток не даёт никакого эффекта вращения всего устройства в целом вокруг оси. Следовательно, действие вертикального тока на два полюса магнита таково, что статические моменты обеих сил относительно тока, взятого за ось, равны и противоположны. Пусть мощности полюсов равны 𝑚₁ и 𝑚₂, их расстояния до оси провода 𝑟₁ и 𝑟₂, интенсивности магнитной силы, обусловленной током, в месте расположения этих полюсов соответственно 𝑇₁ и 𝑇₂, тогда действующая на 𝑚₁ сила будет равна 𝑚₁𝑇₁; так как она составляет с осью прямой угол, её момент есть 𝑚₁𝑇₁𝑟₁. Аналогично момент силы, действующей на другой полюс, равен 𝑚₂𝑇₂𝑟₂. Поскольку при этом не наблюдается никакого движения, то

𝑚

₁

𝑇

₁

𝑟

₁

+

𝑚

₂

𝑇

₂

𝑟

₂

=

0.

Однако мы знаем, что у всех магнитов 𝑚₁+𝑚₂=0. Поэтому 𝑇₁𝑟₁=𝑇₂𝑟₂, или электромагнитная сила, обусловленная бесконечно протяжённым прямолинейным током, перпендикулярна этому току, а её величина изменяется обратно пропорционально расстоянию от него.

479. Произведение 𝑇𝑟 зависит от силы тока и потому может быть использовано в качестве меры этого тока. Такой метод измерения отличен от метода, основанного на электростатических явлениях, и поскольку он зависит от магнитных явлений, вызываемых электрическими токами, то его называют Электромагнитной системой измерений. Если в этой системе ток обозначить через 𝑖, то 𝑇𝑟=2𝑖.

480. Если принять провод за ось 𝑧, то прямоугольные составляющие 𝑇 будут равны

𝑋

=

-2𝑖

𝑦

𝑟²

,

𝑌

=

2𝑖

𝑥

𝑟²

,

𝑍

=

0.

Здесь 𝑋𝑑𝑥+𝑌𝑑𝑦+𝑍𝑑𝑧 есть полный дифференциал от 2𝑖 arctg(𝑦/𝑥)+𝐶.

Следовательно, магнитная сила в этом поле может быть выведена, как и в нескольких предыдущих примерах, из потенциальной функции, но в данном случае потенциал является функцией с бесконечной последовательностью значений, имеющих общую разность, равную 4π𝑖. Частные производные по координатам, однако, имеют определённые и единственные значения в каждой точке.

Существование потенциальной функции в поле вблизи электрического тока не является самоочевидным следствием принципа сохранения энергии, ибо для всех реальных токов имеет место непрерывное расходование электрической энергии батареи, идущей на преодоление сопротивления провода. И пока величина этого расхода точно неизвестна, допустимо подозревать, что часть энергии батареи может идти на работу, совершаемую над магнитом при его движении по окружности. И действительно, если магнитный полюс 𝑚 двигается по замкнутой кривой, охватывающей провод, то над ним в самом деле совершается работа, равная по величине 4π𝑚𝑖. И только для замкнутых путей, не охватывающих провод, криволинейный интеграл от силы обращается в нуль. Поэтому пока мы должны считать, что как закон для силы, так и само существование потенциала опираются на описанные выше экспериментальные факты.