Три дня в Карликании

— То же, что получится, если умножить сто на самое большое число, — ответил Сева.

— Правильно, — подтвердил я. — Фокусник разделил единицу на нуль — появился Великан! И никаких фокусов!

Ребята удовлетворённо вздохнули.

— Вот я вам покажу фокус так фокус! — продолжал я после некоторой паузы. — Как вы думаете, сколько чисел может уместиться в этом спичечном коробке?

— Это, смотря как писать, — озабоченно сказал Сева, — крупно или мелко.

— Ну, пусть будет мелко, — решил я великодушно.

— Тогда — много, — ответила Таня.

— Что значит — много?

— Тысяча! — закричал Сева.

— Больше.

— Миллион! — предположила неуверенно Таня.

— Еще больше! — подзадоривал я.

— Ну, это уж сказки! — проворчал недоверчиво Сева.

— Что ж, послушайте мою сказку. Сказку да не сказку. — Я вынул все спички из коробка. — Допустим, что этот коробок разделён на две равные части, ну, хотя бы спичкой. Поместим в одной части число 1.

— Пишите единицу, — деловито предложил Сева и протянул карандаш.

— Нет, — возразил я. — Единица будет воображаемая. Нам, математикам, без воображения нельзя! Итак, в этой половине — единица, а другая пустая.

— Очень неэкономно, — заявил Сева. — Целую половину коробка занимать единицей.

— Ничего, — ответил я, — места хватит. Теперь разделим свободную половину снова пополам. Тоже в воображении, конечно. Можем?

— Можем! — сказали ребята.

Итак, у нас снова два пустых отделения. В одном из них опять-таки мысленно поместим число 2. А свободное отделение ещё раз разделим пополам. И в одну из этих половинок поместим число 3. Потом снова то же самое. Так и будем каждый раз в одно из свободных отделений помещать по числу: 4, затем 5, 6, 7… 100… 1000 и так далее. И каждый раз будем свободное отделение снова делить пополам.

— Нет, — остановил меня Сева, — тут что-то не то. Как же вы будете делить коробок? Если спичками, они туда не влезут.

— А я буду вместо спичек класть волоски, — ответил я.

— Всё равно, — не сдавался Сева, — можно разделить коробок на пятьсот, на тысячу частей, а потом и волосок не полезет!

— Какая же у тебя бедная фантазия! — покачал я головой. — Сумел же кузнец Левша подковать блоху да ещё на каждом гвоздике расписаться! Ведь ещё совсем недавно не было меньшего деления времени, чем секунда. А теперь учёные научились измерять даже миллиардные доли секунды! Раньше, желая похвалить пряху, говорили, что прядёт она нить с паутинку. Тоньше паутинки ничего и представить не могли. А уж измерить паутинку и вовсе не умели. А теперь измеряют размеры молекул, атомов, электронов… Перед ними паутинка что дуб перед мошкой! Так вот. Допустим, найдётся такой искусный мастер, который сумеет разделить наш коробок на самые-самые малые отделеньица. Далеко ходить не надо: разве воображение не лучший мастер на свете? Итак, мастер работает, отделения становятся всё меньше и меньше, вот уж ни в один микроскоп их нельзя разглядеть! А мастер всё делит и делит. Отделения становятся всё меньше, а числа, помещаемые в них, — всё больше. И чем меньше отделение, тем большее число мы в него помещаем. Будет ли этому конец? Нет, не будет! Ведь делить-то можно без конца, да и больших чисел тоже бесконечно много. Вот и выходит, что в этом коробке собрались все бесконечно малые и все бесконечно большие величины. Карлики и великаны!

— Так вот почему эта страна называется Карликанией! — обрадовался Олег.

— Вещий Олег! — сказала Таня.

Нулики снова шалят

Сказка произвела большое впечатление. Ребята никак не могли успокоиться, без конца обсуждая необычный «фокус».

К счастью, их разглагольствования были прерваны запыхавшейся Четвёркой с бантиком. Она прибежала сказать, что не может нас сейчас сопровождать: нулики так расшалились, что с ними не сладишь. А сегодня её дежурство на Числовой площади. Она тотчас же умчалась. Мы поспешили за ней и вот что увидели. По Числовой площади, обнявшись, прогуливались всевозможные числа. О чём-то шептались Двойка и Тройка, образовав число 23. Рядом шли шеренгой и пели песню шесть первых цифр. Из них получилось большое число — 123456, сто двадцать три тысячи четыреста пятьдесят шесть…

Между этими солидными, степенными числами шныряли озорники нулики, сбежавшие от своих мам из Десятичного переулка. Вот один из них, особенно бойкий, подбежал к числу 125 и стал слева от единицы, вот так: 0125. Никто не обратил на него особого внимания, потому что число 125 от этого ни капельки не изменилось. Тогда Нулик перебежал на другой конец числа и стал рядом с Пятёркой. Число мгновенно выросло, как на дрожжах, и стало в десять раз больше: не 125, а 1250!

Так как в этом числе все цифры были молодые девушки, им вовсе не хотелось превращаться в старух. Они прогнали Нулика прочь.

Тогда Нулик придумал новую шалость: снова забежал слева от Единицы и отделил себя от числа 125 запятой! И вот оно превратилось в десятичную дробь: 0,125 — стало в тысячу раз меньше, чем было до сих пор.

Цифры возмутились:

— Как ты смел сделать из нас такое маленькое число! Не хотим мы ни с того ни с сего уменьшаться!