Дети и внуки графа Сергея Дмитриевича – это шестое и седьмое поколения графов Шереметевых, жившие под кровом Фонтанного дома.
У супругов родилось девять детей: Дмитрий (1869), Павел (1871), Борис (1872), Анна (1873), Петр (1876), Сергей (1878), Мария (1880). Екатерина, близнец Марии, и Василий (1882) умерли в младенчестве.
Большинство из них родились в Петербурге. Первоначальное образование дети получали дома, к ним приглашали учителей. Так, в 1880 – 1884 годах домашним учителем детей был Илья Александрович Шляпкин (1858 – 1918), который в 1881 году окончил филологический факультет Санкт-Петербургского университета и стал впоследствии профессором Университета и известным библиофилом.
В 1885 году графа Сергея Дмитриевича избрали московским губернским предводителем дворянства (семья до 1890 года жила в Москве, в доме на Воздвиженке). Старших мальчиков отец отдал в московские учебные заведения.
В начале 1890-х годов, после возвращения в столицу, ради подросших детей светская жизнь в Фонтанном доме оживилась, родители стали устраивать приемы. Так, газета «Петербургский листок» 23 апреля 1892 года опубликовала заметку «Вечер у графа Шереметева». «19 апреля в доме Управляющего Придворной Певческой капеллой состоялся вечер для молодежи. Собрались сливки высшего общества. В числе присутствующих находились супруга министра Императорского Двора графиня Воронцова-Дашкова с дочерьми фрейлинами графинями С.И. и М.И. Воронцовыми-Дашковыми, супруга командира Собственного Его Императорского Величества Конвоя Е.Г. Шереметева, княгиня Белосельская-Белозерская с дочерью и сыном, светлейший князь Горчаков с дочерьми, госпожа Тимашева, госпожа Раевская с дочерью и другие. Танцовали под звуки рояля. В Аван-зале был сервирован прекрасный фруктовый буфет с конфектами, прохладительным питьем, шампанским и пр. Затем гостям был предложен ужин, сервированный в арабской (sic) комнате и Аван-зале. В исходе третьего часа состоялся разъезд гостей».
Графиня Екатерина Павловна Шереметева писала из Фонтанного дома 18 марта 1899 года сыну Павлу: «…У Марьи был вчера маленький вечер. Было очень весело, играли в разные игры в Галерее, пили чай в Белой, ужинали в Большом кабинете… Молодежи было около сорока человек».
Дети, а затем и внуки графа С.Д. Шереметева росли рядом с детьми императора Александра III и министра Императорского Двора графа Иллариона Ивановича Воронцова-Дашкова, которые были частыми гостями Фонтанного дома. Дневник наследника цесаревича Николая за начало 1890-х годов содержит несколько записей об их совместном времяпровождении: «9 февраля 1890… поехали на последний (перед Великим постом. –
В дневнике А.А. Половцева есть такая запись: «7 января 1892. …Один из приятелей гр. С.Д. Шереметева рассказывал мне, что он тяготится частыми приглашениями детей его в Аничков дворец. Приглашения эти пренебрегают всякими учебными занятиями, повторяются ежедневно и не представляют ничего назидательного, состоя почти исключительно из физических упражнений не всегда безукоризненного вкуса».
О визитах в Аничков дворец, где жила вдова Александра III вдовствующая императрица Мария Федоровна, вспоминала уже в конце 1970-х годов внучка Елена Петровна Голицына: «На Пасху 1910 года нас с Гудовичами (двоюродными братьями. –
Судьбы детей и внуков графа С.Д. Шереметева сложились по-разному – кому-то из них было суждено покинуть Родину, а оставшимся в России пережить лишения и гибель близких.
Дмитрий
Старший сын, граф Дмитрий Сергеевич Шереметев, родился в Петербурге 28 мая 1869 года. Первенца графа С.Д. Ше реметева, адъютанта наследника престола, крестили в Большом соборе Зимнего дворца. Восприемниками младенца от купели стали граф Дмитрий Николаевич Шереметев, его дед по отцу, и прабабушка по материнской линии княгиня Вера Федоровна Вяземская.