Подростки, как всегда, невзирая на тяжеловесные обычаи старших, уже год «как муж с женой жили», когда перед Масленицей был объявлен их официальный сговор (помолвка). Знатнейшие люди государства, князья Одоевские, Долгоруковы, Голицыны, Пушкин, Прозоровский, Черкасский, Салтыков и другие бояре участвовали в торжественном выезде и дарили подарки молодым. После Петрова дня состоялось венчание супругов, одному из которых было 16, а другой — 14 лет.
При разделе отцовского наследства князю Борису досталось самое худое, так что хлеба и ветчины своей не было — даже продукты для семьи ему приходилось покупать, пока хозяйство не наладилось. Да и дома своего у молодых не было — его Борис Иванович построил в Москве сам, находя время между светской жизнью и царской службой.
Князь ездил с Петром на Переяславское озеро, участвовал в царских потехах, но ограничивал себя — как делал всю жизнь, с трудом поддерживая здоровье. Едва вылечив от болезни жену, Борис Иванович ездил с двором на Белое море, участвовал в Кожуховских маневрах, пошел прапорщиком первой роты Семёновского полка в Азовский поход против турок в 1695 г.
К подвигам князь Борис не рвался, тем паче под командой вечно пьяного Лефорта, Гордона и Головина, у которых войска мерли от холода, болезней и безудержных турецких вылазок. Однако Куракин участвовал в сражении, знамя в его руках было пробито двумя ядрами, слева под мышкой кафтан и рубаху пробило пулей. Новонабранными и только что обученными «потешными» солдатами князь остался доволен: «Семёновский полк первое слово зажил».
На обратном пути от так и не взятого Азова умер брат Михаил, поручик пятой роты, а сам Борис неделю пролежал в степи в беспамятстве от злой горячки. Очнувшись, он велел слугам облить себя холодной водой со льдом и лить до тех пор, пока не потерял сознание: лихорадка отступила, и к осени князь вернулся в Москву.
Под командой славного воеводы, боярина Алексея Семёновича Шеина, во второй поход поручик первой роты Куракин шел веселее. Азов в 1696 г. взяли профессионально, без глупых потерь, и прошли торжественным парадом по Москве.
Только дом князя сгорел, сам он свалился от чахотки, «ипохондрии и меланхолии», теснило мозг, Борис сох и слабел. Князь едва встал, получив приказ ехать для навигационных наук в Италию.
Сын Куракина Александр Борисович родился, когда князь был в Венеции, а жена умерла на третий день по его возвращении в Москву в 1698 г. За два года Куракин обошел по морю Адриатику, был в Польше, Вене, Баре, Неаполе, Риме и на Украине. Он вернулся, блестяще зная итальянский язык, со свидетельством об овладении науками: арифметикой, теоретической и прикладной геометрией, тригонометрией, планиметрией, астрономией практической, навигацией, механикой, фортификацией наступательной и оборонительной.
Знания князь немедленно применил на Воронежских верфях, куда после заграничного вояжа и истребления восставших стрельцов прибыл сам Петр. «Свидетельство в науках навигационных» многих посланных учиться за границу лиц привело царя в расстройство: мало кто мог овладеть указанными знаниями за столь краткий срок. Зато невероятное трудолюбие Куракина в учёбе было государем высоко оценено, и высочайшее одобрение сняло с князя клеймо увальня.
Борис Иванович был послан на флот, тогда как почти всех его соучеников разогнали по домам. Волонтером на галере он ходил по Азовскому морю до Керчи, которой ограничивалось отвоеванное Петром водное пространство. Без него вновь сгорел московский дом, дети болели оспой и корью. По возвращении в Москву Куракин срочно женился на княжне Марье Фёдоровне Урусовой — надо было иметь в семье хозяйку, ибо сам он уходил капитаном под Нарву.
На войне было страшно: приятеля князя Мещерского били кнутом, гнев царя не знал удержу по пустякам, но Борис Иванович отделался суточным арестом. Русская армия, отданная царём под команду иностранцам, была наголову разгромлена, а её командование сдалось.
В то время у князя умер новорожденный сын Сергей и был убит зять — Иван Степанович Салтыков. Едва оправившись от приступов меланхолии и язв, Куракин пошел брать Нотебург, русский Орешек.
Награда и чины при дворе сыпались как из ведра, ордена Андрея Первозванного, пожалованные сперва только Ф.А. Головину и гетману Мазепе, лились дождем, Сашка Меншиков стал князем, Гаврила Головкин — графом, Федька Апраксин — генерал-адмиралом, Петька Шафиров — президентом государственной канцелярии. Все стремились притиснуться к временщикам, чтобы поймать фортуну. А Куракин был страшно раздражен, когда без его ведома племянницу княжну Марью выдали за племянника всесильного Апраксина: выйдя «за так низкую фамилию», девица «фамилии своей великое уничижение сделала!»