Отмечая, что крупный американский физик Фримен Дайсон в своей статье утверждал, будто новая теория появится лишь в следующем столетии, Тамм не соглашался с таким пессимистическим прогнозом. По словам Тамма: «Великие мыслители масштаба Эйнштейна рождаются редко, но теперь, когда фундаментальными проблемами физики занимается в сотни раз больше людей, чем в начале нашего столетия, вероятность появления нового гения в области теоретической физики увеличилась соответственно во много раз. Мое глубочайшее убеждение, что недалеко то время, когда появится новый Эйнштейн».
В 1967 году Тамм тяжело заболел. Последние три года жизни из-за паралича диафрагмы он был прикован к дыхательной машине.
И тем не менее он продолжал упорно работать. Только за полгода до смерти, наступившей 12 апреля 1971 года, Тамм прекратил работу, его силы катастрофически слабели.
Нобелевский лауреат академик И.М. Франк в речи над могилой Тамма сказал:
«Игорь Евгеньевич никогда не позволял нам говорить о его научных заслугах. Теперь это становится нашей обязанностью. Мы всегда понимали, как велик вклад, внесенный им в науку, но сегодня мы вряд ли можем подвести итог. Это дело будущего».