Цивилизация классического Китая

В эпоху Чжоу, как сообщает традиция, китайцы использовали деревянные бирюльки, которые располагали разными способами: разложенные в длину, они были единицами, а в высоту — десятками. Таким образом, в специальных наборах сотни читались вертикально, а тысячи — горизонтально. Если к элементу, который символизировал цифру «пять» добавлялась простая черта, то получалась цифра «шесть». Таким образом, китайцы создали две системы счета: одну на базе «пяти», другую на базе «десяти». Используя эти изображения, можно было производить четыре операции, причем этот процесс сильно упростился в период Сун.

Относительно сложные расчеты с использованием этих операций обычно совершали математики и чиновники. Простонародье считало с помощью абака, сходный инструмент и сегодня можно встретить в любом месте от Токио до Москвы. Счеты, созданные в период Сун, оставались примитивными, и из-за этого использовались крайне редко. Только в эпоху Мин в богатых регионах Янцзыцзян они были усовершенствованы до такой степени, что заменили устаревшие счетные агрегаты по всему Китаю.

Именно правление династии Сун породило великих математиков, которых когда-либо знал Китай. Это стало следствием традиции, которая восходила еще к периоду Шести Династий, эпохе распространения буддизма и первых контактов с Индией, преемственность с которой многие пытались найти, хотя тщательное изучение хронологии и может принести несколько сюрпризов.

Традиционно признаваемые научные достижения иногда таят в себе легенды или несправедливость. Кто вспомнит о том, что «Учебник по арифметике учителя Суня» («Суньцзы суань цзин»), вероятно составленный в начале IV в., обсуждает неопределенные уравнения раньше, чем работы индийских математиков школы Арьябхаты (476–510) и Брахмагупты (598–628). Напротив, это работы грека Диофанта (325–410) напоминают учебник учителя Суня, но невозможно точно исследовать таинственный путь распространения знания.

Примерно 150 лет спустя Чжан Цюцзянь составил «Канон исчислений» (468–486), который через сто лет прокомментировал Чжэнь Луань (560–580). Он изложил процесс деления на дроби, используемый нами и сегодня. Только в IX в., т. е. через три века, индиец Махавира использовал эту математическую операцию.

Цзу Чунчжи (430–501), современник Чжан Цюцзяня, высчитал значение числа к, упомянув об этом в произведении, которое, как ни странно, называлось «Техника шитья» («Чжуэй шу»), а его сын Цзу Мэнчжи определил объем сферы. Кто может сказать, что в эти древние времена не существовало влияния китайских математиков на Индию?

Но с эпохи Тан индийские ученые начали прибывать ко двору китайского императора, и один из них, Гаутама Сиддхартха, в своем произведении, озаглавленном «Астрономия периода Цайюань» («Цайюань чжань цзин»), развил два фундаментальных открытия: некоторые элементы тригонометрии и использование нуля. Впрочем, они не сразу получили распространение. Напротив, получила распространение десятичная система счисления. После 660 г. изменилась система измерения длины, которая стала состоять из единиц и их сотых долей. Она заменяла существовавшие антропоморфные единицы измерения стопой, большим пальцем и шагами, т. е. все древние меры длины, установленные по размерам человеческого тела. А с 662 г. математика официально была признана в качестве одного из экзаменационных предметов.

По мере того как меркла звезда династии Тан, а ее контакты с Индией становились все более редкими, математика тоже вошла в полосу застоя, так как ее развитие в значительной степени зависело от связей с Западом. Так продолжалось вплоть до XIII в., эпохи колоссальной активности. Действительно, во второй половине периода Сун появились сразу четыре великих математика: трое из них родились в эпоху Ханчжоу, четвертый — уже в правление монгольской династии Юань.

В 1247 г. Цинь Цзюшао опубликовал «Математический трактат из девяти глав» («Шу шу цзю чжан»), в котором он развивал идею неопределенных уравнений, создавал решение уравнений десятой степени и приступал к решению головокружительных задач по арифметической прогрессии.

В следующем году Ли Я издал «Морское зеркало измеренных кругов» («Цо юань хай цзин»), а одиннадцать лет спустя — «Новые упражнения в счете» («И ту янь дуань»). Эти работы были посвящены изучению свойств окружностей, вписанных в треугольник, где он предлагал новые способы решения уравнений: он вносил их в таблицы, в которых всегда использовались деревянные бирюльки, каждая из которых имела определенное место, что облегчало чтение формулы.

В 1261 г. увидели свет «Правила счета, истолкованные в деталях и перераспределенные, в девяти главах» («Сян циай цзю чжан суань фа хуань лэй») Ян Хуэя: в этом научном трактате автор обращался к серии квадратов целых чисел и к уравнениям с пятью неизвестными.