Творения рук человеческих (Естественная история машин)

Пусть окружность катится без скольжения по прямой линии. Тогда любая точка, жестко связанная с окружностью, опишет кривую, называемую циклоидой. Если та же окружность катится без скольжения по внешней стороне другой окружности, то любая ее точка опишет эпициклоиду. Если же меньшая окружность находится внутри большей и катится по ее внутренней стороне, то кривая, описанная произвольной ее точкой, будет называться гипоциклоидой. При построении зубчатого зацепления соблюдается условие, что начальные окружности катятся друг по другу без скольжения. Начальные окружности делятся на целое число шагов каждая, а зубья строятся таким образом, чтобы часть зуба оказывалась выше начальной окружности, а другая ниже ее. Первая часть называется головкой зуба, а вторая—ее ножкой. Рабочие стороны — профили головки и ножки — строятся по циклоидальным кривым.

Такое зацепление оказалось весьма удобным для часовых механизмов, где сохраняется неизменное расстояние между осями двух зацепляющихся колес: вспомним, что часы изготавливаются на «таком-то количестве камней», при этом чем больше «камней», тем лучше. Камнями в часовых механизмах называются каменные подшипники для вращающихся осей колес. Это же циклоидальное зацепление в XVIII в. и в первой половине XIX в. применялось при построении машин. Но оказалось, что здесь циклоидальное зацепление не совсем пригодно. Дело в том, что вследствие трения срабатываются детали, расстояние между центрами колес изменяется и колеса перестают правильно зацепляться друг с другом: постепенно происходит срабатывание колес, увеличиваются зазоры между зубьями и колеса выходят из строя. Не случайно к этому времени ученые разработали другой тип зацепления. Предложил его великий математик Леонард Эйлер.

Только что мы катили окружность по прямой линии. Теперь выполним обратную операцию: прокатим прямую линию по окружности. Эту операцию можно воспроизвести следующим образом: прикрепим карандаш к кончику нитки, намотанной на катушке, и будем сматывать нить, сохраняя ее в натянутом состоянии. Тогда кончик карандаша вычертит на бумаге кривую линию, которая называется разверткой круга, или эвольвентой.

Как оказалось, эвольвентное зацепление при построении машин имеет существенное преимущество перед циклоидальным: оно допускает колебания в расстоянии между центрами обоих зацепляющихся колес, не нарушая при этом правильности зацепления. Это стало очень важным при переходе от индивидуального построения машин к серийному, а затем и к массовому.

Получившиеся при этом отклонения в размерах не нарушали правильности хода машины.

Вместе с развитием машин убыстряется и развитие зубчатых механизмов. Подобно тому как в животном мире развитие органов направляется к совершенствованию их в том отношении, чтобы они могли наилучшим образом выполнять свои функции, развиваются и совершенствуются и механизмы машин. Существенное различие заключается в том, что в животном мире развитие происходит весьма длительное время и оно является следствием изменения условий жизни данного вида, тогда как в развитии органов машин проявилась целенаправленность их изобретателей.

Зубчатые механизмы на протяжении своего двухтысячелетнего существования были известны техникам в целом ряде вариантов, число которых росло. Однако никакой попытки установить какие-либо связи между отдельными вариантами не производилось. Даже в курсе построения машин Ланца и Бетанкура, по существу, первом учебнике теории механизмов, зубчатые механизмы появляются в различных разделах классификационной таблицы. Этой же непоследовательности в классификации придерживался и Роберт Виллис, который внес в систему механизмов определенный порядок. В середине прошлого века он сформулировал и доказал основную теорему зацепления — общий закон, устанавливающий связь между скоростями вращения колес и их параметрами. Этот закон утверждает, что нормаль в точке зацепления двух колес делит линию центров на части, обратно пропорциональные угловым скоростям. Тогда же была издана книга французского ученого Теодора Оливье «Геометрическая теория зацеплений», в которой он показал, что правильно зацепляться могут колеса при любом расположении осей вращения. В качестве общего способа получения зацеплений любого вида был предложен способ огибающих поверхностей. Наиболее существенным было то, что здесь были введены пространственные зацепления.