Учебник логики

О научных достоинствах метода аналогии можно сделать следующее замечание. Иногда заключения, полученные посредством аналогии, так и остаются на степени только лишь вероятного предположения; иногда же они, делаясь основой для гипотез, получают своё оправдание в фактах и выводах, превращаются, следовательно, в научные теории. Поэтому легко видеть, что заключения по аналогии могут быть весьма ценными в научном отношении, так как они являются, так сказать, предварительными построениями, указывающими, куда должен направить своё внимание исследователь.

Вопросы для повторения

Что такое приблизительные обобщения и чем они отличаются от индукции?

Как вычисляется вероятность?

Что такое умозаключение по аналогии и чем оно отличается от индукции?

От чего зависит степень вероятности умозаключения по аналогии?

Глава XXV О доказательстве, методе и системе

Определение доказательства. Мы уже имели случай употреблять понятие доказательства в связи с понятием умозаключения. Теперь мы дадим его определение и укажем, какое существует различие между доказательством и умозаключением.

Мы видели, что суждения могут быть непосредственно очевидными, или они могут сделаться очевидными, если мы их сведём к положениям, которые имеют характер непосредственно очевидный. Если мы при помощи такого приёма делаем суждения очевидными, то можно сказать, что мы их доказываем. Это приведение к очевидности облекается в силлогистическую форму, так что доказательство может быть определено как выведение какого-либо суждения из других суждений, признанных истинными и очевидными.

Таким образом, доказательство вообще имеет формулу силлогистического умозаключения, но есть существенные пункты отличия между умозаключением и доказательством.

Именно в умозаключении мы не всегда обращаем внимание на то, истинны ли посылки; в доказательстве же истинность посылок является самым главным требованием. Кроме того, доказательство отличается от силлогизма ещё и тем, что в нём доказываемое суждение, соответствующее заключению силлогизма, известно заранее.

Во всяком доказательстве мы различаем три части: 1) доказываемое положение, или тезис; это именно то, что должно быть доказано или сделано очевидным; 2) основы доказательства, или аргументы; это то, при помощи чего тезис доказывается или делается очевидным; 3) форма доказательства, или способ, каким тезис выводится из аргументов. Тезис доказательства соответствует заключению в силлогизме. Аргументы соответствуют посылкам силлогизма. Форма доказательства есть логическая схема, при помощи которой выводится заключение. Например, нужно доказать, что «железо плавко». Это есть тезис. Для доказательства нам необходимо воспользоваться следующими двумя аргументами; «все металлы плавки», «железо есть металл». Построив силлогизм, мы докажем наш тезис.

Основные принципы и аксиомы. Мы видим, таким образом, что доказательство сводится к раскрытию очевидности данного суждения из очевидности других суждений, которые называются аргументами. А если эти последние не очевидны, то как поступить в таком случае? Нужно доказать их в свою очередь при помощи каких-либо других аргументов. Но так как эти последние также могут быть сомнительными, то доказательство большей частью представляет целую цепь умозаключений. В конце концов всякое доказательство должно приводить к таким положениям, которые имеют уже бесспорный или очевидный характер. Эти последние или суть аксиомы, или это суть общепризнанные общие положения, которые в таком случае называются основными принципами.

Прямое и косвенное доказательство. Процесс доказательства может быть прямой или косвенный. В прямом доказательстве мы выводим истинность тезиса из истинности аргументов при помощи умозаключения; непрямое, или апагогическое, доказательство выводит истинность тезиса из невозможности допустить или признать истинность положения, противоречащего тезису. Именно, в непрямом доказательстве мы берём положение, противоречащее тезису, и предполагаем его истинным (такое положение называется антитезисом). Затем из этого положения выводим следствия, которые приводят к противоречию с данными или признанными положениями. Вследствие этого нам приходится отвергнуть истинность противоречащего положения, которое мы предположительно допустили, а отсюда будет следовать истинность тезиса. Таким образом доказывается тезис.