Учебник логики

П1: Каждый сотрудник полиции является или фанатиком или оборотнем.

П2: Полицейский Лепестков — фанатик.

З: Лепестков — не оборотень.

В этом модусе мы утверждаем, что раз одна из альтернатив истинна, другие альтернативы ложны.

Тип 2. Modus tollendo ponens

Здесь мы делаем другой логический ход: мы говорим, что другие альтернативы неверны, и утверждаем оставшуюся альтернативы.

П1: Серьгу в ухе носят или пираты или педерасты.

П2: Георгий — не педераст.

З: Георгий — пират.

Условно-разделительные силлогизмы

Условно-разделительные силлогизмы ещё называются «лемматическими». И делятся на дилеммы, трилеммы и так далее, по числу альтернатив.

Простой modus ponens

П1: Если A есть В, то C есть D.

П2: Если E есть F, то С есть D. П3: А есть В или Е есть F.

З: C есть D.

Например:

П1: Если Вася спит, он не работает.

П2: Если Вася ест, он не работает. П3: Вася или ест или спит.

З: Вася не работает.

Сложный modus ponens

П1: Если А есть B, то С есть D.

П2: Если Е есть F, то G есть Н. П3: (А есть В) или (Е есть F).

З: (С есть D) или (G есть H).

Пример:

П1: Если я буду играть на компьютере, у меня заболят глаза.

П2: Если я пойду к падшим женщинам, я потрачу много денег. П3: Я или буду играть на компьютере или пойду к падшим женщинам.

З: У меня или заболят глаза или я потрачу много денег.

Простой modus tollens

П1: Если А есть В, то (С есть D) или (Е есть F)

П2: С не есть D и Е не есть F.

З: А не есть В.

Пример:

П1: Если чиновник богат, он или вор, или взяточник.

П2: Чубайс не вор и не взяточник.

З: Чубайс не богат.

Сложный modus tollens

П1: Если А есть В, то С есть D.

П2: Если Е есть F, то G есть I.

П3: С не есть D и G не есть I.

З: А не есть B и E не есть F.

Пример:

П1: Если бы у Абрама был нож, он бы зарезал Сару.

П2: Если бы у Абрама был топор, он бы зарубил Сару.

П3: Абрам не зарубил и не зарезал Сару.

З: У Абрама не было ни ножа, ни топора.

Как можно здесь ошибиться? Как правило, ошибаются, перечисляя не все альтернативы. Например:

П1: Если поставщик честен, то нет смысла заключать договор — всё равно он поступит по-честному.

П2: Если поставщик жулик, то нет смысла заключать договор — всё равно он обманет.

П3: Любой поставщик или честен, или жулик.

З: Нет смысла заключать договор.

Ошибка в том, что поставщики делятся не только на «честных» и «жуликов». Есть ещё и такие поставщики, которые обманывают только тогда, когда у вас нет грамотно составленного договора.

Глава 17. Сокращённые и сложные силлогизмы

Сокращённые силлогизмы

Склонные к размышлениям люди в обычной жизни общаются именно сокращёнными силлогизмами. То есть, такими силлогизмами, в которых выпущена или одна из посылок, или заключение. Эти «обрезанные» силлогизмы называются энтимемы. Возьмём, например, такой силлогизм:

П1: Все мотоциклисты романтики.

П2: Гоша — мотоциклист.

З: Гоша — романтик.

Три энтимемы к этому силлогизму будут выглядеть так.

Пропущена посылка «все мотоциклисты романтики»:

Гоша романтик, так как он — мотоциклист.

Пропущена посылка «Гоша — мотоциклист»:

Гоша романтик, так как все мотоциклисты — романтики.

Пропущено заключение — «Гоша — романтик»:

Все мотоциклисты романтики, а Гоша — мотоциклист.

Кстати, этот вид энтимемы довольно убедителен в беседе. Например: