Учение о понятии

Ближайшим образом при этом возникает затруднение определенно различить, какие из определений предмета должны быть приняты в определения, и какие отнесены в теорему. Здесь не может быть установлено никакого принципа; он кажется заключающимся лишь в том, что то, что непосредственно присуще некоторому предмету, входит в состав определения; для прочего же, как опосредованного, должно быть сначала найдено опосредование. Но содержание определения есть вообще определенное и тем самым само по существу опосредованное; содержание имеет лишь некоторую субъективную непосредственность, т.е. субъект совершает произвольное начало и сообщает предмету значение предположения. А поскольку предмет конкретен внутри себя и должен быть также разделен, то получается множество определений, по своей природе опосредованных и признаваемых за непосредственные и недоказываемые не по принципу, а лишь по субъективному решению. И у Евклида, который искони справедливо признан мастером в этом синтетическом виде познания, под названием аксиомы встречается некоторое предположение о параллельных линиях, которое считалось требующим доказательства, и недостаточность которого пробовали различными способами восполнять. Во многих других теоремах думали находить предположения, которые должны быть не признаваемыми непосредственно, а доказы_{185}ваемыми. Что касается той аксиомы о параллельных линиях, то по этому поводу можно заметить, что именно тут Евклид обнаруживает правильное понимание дела, точно оценив и элемент и природу своей науки; доказательство этой аксиомы должно бы было быть ведено из понятия параллельных линий; но такое доказательство столь же мало относится на долю своей науки, как и вывод ее определений, аксиом и вообще ее предмета, самого пространства и его ближайших определений, измерений; ибо такой вывод может быть сделан только из понятия; а так как последнее лежит вне своеобразия евклидовой науки, то это для нее есть необходимо предположение, т.е. относительно первое.

Аксиомы, – чтобы упомянуть о них по этому поводу, – принадлежат к тому же классу. Неправильно считают их обычно за абсолютно первое, не требующее в себе и для себя никакого доказательства. Если бы так было в действительности, то они были бы просто тожесловиями, так как лишь в отвлеченном тожестве нет никакого различия, стало быть для него не требуется никакого опосредования. Если же аксиомы суть нечто большее, чем тожесловия, то они суть предложения из какой-либо другой науки, так как для той науки, которой они служат аксиомами, они должны быть предположениями. Поэтому они суть собственно теоремы и притом по большей части относящиеся к логике. Аксиомы геометрии суть также леммы, логические предложения, которые впрочем потому приближаются к тожесловиям, что они касаются лишь величин, и поэтому качественные различения в них упразднены; о главной аксиоме, о чисто количественном умозаключении, была речь уже выше. Поэтому аксиомы так же, как определения и разделения, рассматриваемые в себе и для себя, требуют некоторого доказательства и лишь потому не превращаются в теоремы, что, как относительно первые, для известной точки зрения признаются предположениями.

По поводу содержания теорем следует сделать то ближайшее различение, что так как оно состоит в некотором отношении определенностей реальности понятия, то эти отношения могут быть как более или менее неполными и единичными отношениями предмета, так и таким отношением, которое охватывает все содержание реальности и выражает собою его определенное отношение. Но единство полных определенностей содержания тожественно понятию; содержащее его предложение есть само поэтому опять-таки определение, которое однако выражает собою не только непосредственно усвоенное, но и развитое в его определенных, реальных различениях понятие или полное существование последнего. То и другое вместе представляет собою идею.