Учение о сущности

Противоположные, правда, снимаются при приведении их в соотноше_{33}ние так, что в результате получается нуль; но в них дано также их тожественное отношение, которое безразлично к самой противоположности; таким образом, они образуют одно. Как было упомянуто о сумме денег, она есть лишь одна сумма или а, одно а и в +а, и в –а; равным образом, путь есть лишь одна часть пути, а не два пути, один на восток, а другой на запад. Также точно ордината у одна и та же, на какой бы стороне оси она ни была взята; в этом смысле +у–у=у; это лишь ордината, лишь ее определение и закон.

Но далее два противоположных суть не одно безразличное, а два безразличных. Как противоположные, они суть также рефлектированные в себя и таким образом остаются различными.

Так, в выражении –8+3 дано вообще одиннадцать единиц; +у и –у суть ордината на противоположных сторонах оси, на которых каждая есть существование, безразличное к этой границе и к ее противоположности; таким образом +y–у=2у. Равным образом, путь, сделанный на восток и на запад, есть сумма двойного усилия или сумма двух периодов времени. Точно также в государственной экономии определенное количество денег или ценностей есть не только это одно количество, как средство существования, но оно удвоено; оно есть средство существования и для заимодавца, и для должника. Государственное имущество исчисляется не только, как сумма наличных денег и других недвижимых и движимых ценностей, существующих в государстве, еще менее, как сумма, остающаяся свободною по отнятии пассивного имущества от активного, но капитал, хотя бы его активное и пассивное определение сводилось к нулю, остается, во-первых, положительным капиталом, как +а–а=а; а, во-вторых, поскольку он разнообразным способом является пассивным, данным и снова данным в заем, он оказывается тем самым весьма разнообразным средством.

Но противоположные величины не только с одной стороны вообще противоположны, а с другой реальны или безразличны; но хотя определенное количество есть само безразлично ограниченное бытие, ему присуще также положительное в себе и отрицательное в себе.

Например, а, поскольку оно не имеет знака, считается за положительное, если перед ним требуется поставить знак. Если бы оно было противоположным вообще, то его одинаково можно бы было принять и за –а. Но положительный знак дается ему непосредственно, так как положительное имеет для себя своеобразное значение непосредственного, как тожественного себе в отличие от противоположения.

Далее, когда положительные и отрицательные величины складываются или вычитаются, то они считаются за положительные и отрицательные для себя, а не становятся такими лишь через отношение сложения или вычитания, внешним способом. В выражении 8–(–3) первый минус противополагается 8-ми, а второй минус (–3) есть противоположный в себе, вне этого отношения._{34}

Ближе обнаруживается это в умножении и делении; здесь положительное должно быть принимаемо по существу, как непротивоположное, отрицательное же, как противоположное, а не следует понимать обоих определений одинаково лишь за противоположные. Так как учебники при доказательствах правил знаков в обоих этих действиях вообще исходят от понятия противоположных величин, то эти доказательства оказываются недостаточными и запутываются в противоречия. Но плюс и минус в умножении и делении получают более определенное значение положительного и отрицательного, так как взаимное отношение множителей, как единицы и определенного числа, не есть просто отношение большего и меньшего, как при сложении и вычитании, а имеет качественный характер, вследствие чего и плюс, и минус получают качественное значение положительного и отрицательного. Без такого определения и исходя только от понятия противоположных величин, легко можно вывести ложное заключение, что если –а*+а=–а², то наоборот, +а*–а=+а². Так как один из множителей есть определенное число, а другой – единица, причем за первое принимается обыкновенно первый множитель, то оба выражения –а*+а и +a*–а различаются тем, что в первом +а есть единица, –а определенное число, а во втором наоборот. По поводу первого следует сказать, что если +а должно быть взято –а раз, то +a берется не просто а раз, а вместе с тем противоположным образом, т.е. –а раз +а; поэтому так как тут +, то его следует взять отрицательно, и произведение есть –а². Если же, как во втором случае, –а должно быть взято +а раз, то –а также должно быть взято не –а раз, а в противоположном смысле, т.е. +а раз. По такому же рассуждению, как и в первом случае, произведение должно быть +а². То же самое имеет место и при делении.