Удивительные числа Фибоначчи (СИ)

Как же можно поиграть с числами «Фибоначчи?» Ну, например, давайте попробуем поиграть в «чехарду», когда предыдущий перескакивает через текущего и становиться следующим. С числами можно тоже так поиграть.

Например, мы теперь знаем, что пять получается в результате сложения числа три и числа два. А можем ли мы получить число пять в результате сложения числа два и числа один, то есть предпредыдущих чисел?

Если мы удвоим число два и прибавим один, то получим пять. А если удвоим число три и прибавим два, то получим восемь. А если удвоим число пять и прибавим три, то, как уже всем понятно, получим тринадцать.

А как получить число тринадцать из трех и двух? Попробуем утроить число три и прибавить два. Упсс! Получится одиннадцать. А нам надо тринадцать! Что мы сделали не так? Мы увеличили один множитель, но совершенно забыли увеличить второй. Исправим эту оплошность и проверим. Три умножить на три и прибавит удвоенное два. Получилось! В смысле, получилось тринадцать.

А теперь давайте узнаем десятое число, не узнавая пока, девятое число. Итак! Шестое число — восемь. Седьмое число — тринадцать. Шестое число удвоим. Будет шестнадцать. Седьмое число утроим. Получится тридцать девять. Теперь, осталось их сложить, и получить пятьдесят пять.

Обратите внимание, Ребята, что число пятьдесят пять — это сумма чисел от одного до десяти. Проверим! Десять умножим на одиннадцать и разделим пополам. Значит, десятое число ряда накопительных сумм натуральных чисел совпадает с десятым числом ряда «Фибоначчи». На этом этапе ряд «Фибоначчи» догнал ряд накопительных сумм, и в дальнейшем, уже недосягаемо, «уйдет в отрыв».

А теперь давайте узнаем число из ряда «Фибоначчи» под номером девять. Для этого просто вычтем из пятидесяти пяти двадцать один. Получим тридцать четыре. Проверим другим способом. К двадцати одному прибавим тринадцать, или к удвоенному числу тринадцать (двадцать шесть) прибавим восемь, или к утроенному числу восемь (двадцать четыре) прибавим удвоенное число пять (десять). Есть еще варианты? Безусловно есть!

Попробуем к пяти, умноженному на четыре, прибавить утроенную тройку. Получилось двадцать девять. Что-то сделали не так! Не хватает пятерки! Значит, пять нужно умножать не на четыре, а на пять! А! Вот в чем хитрость!

Умножать надо только на те числа, которые сами входят в ряд «Фибоначчи!»

Для проверки, умножим шестое число на пятое (сорок), прибавим пятое число, умноженное на четвертое (пятнадцать). Получим десятое число (пятьдесят пять). Неужели мы обнаружили закономерность чисел «Фибоначчи» по номерам? Ведь, шесть плюс пять, плюс еще пять, и плюс четыре будет двадцать. А если двадцать поделить пополам будет десять!

Но, ни в коем случае не следует делать каких-либо выводов, основываясь на единичных фактах!

Однако, обнаруженное совпадение, можно рассматривать как повод установить закономерность...

Давайте проверим! Пятое число умножим на четвертое, и прибавим четвертое число умноженное на третье. По нашим предположениям, должно получится (пять плюс четыре плюс четыре плюс три, все деленное на два) восьмое число. Проверяем! Пятью три плюс трижды два. Получим двадцать один. Это и есть число под номером восемь.

Но даже и теперь, мы обязаны проверить наше предположение! Немного усложним условие! Число под номером шесть (восемь) умножим на число под номером четыре (три). Затем, число под номером четыре умножим на число под номером два (один). По нашим предположениям снова должно получиться (шесть плюс четыре плюс четыре плюс два, и пополам) восьмое число... Но произведя вычисления мы получим (восемь умножить на три плюс трижды один) двадцать семь. Это число не входит в последовательность «Фибоначчи». Какая досадная ошибка! Что же опять не так? Мы усложнили условие тем, что увеличили разницу между номерами. Не надо было так делать? Вернемся к этому вопросу чуть позже. А пока, еще раз проверим наше предположение без усложнения условий. Число номер семь (тринадцать) умножим на число шесть (восемь). И, к результату прибавим шестое число помноженное на пятое число (пять). Итак, по расчетам (семь плюс шесть плюс шесть плюс пять, и пополам) должно получится число номер двенадцать, значение которого мы еще не знаем. Ну и хорошо! При проверке узнаем!

Тринадцать умножим на восемь. Десять на восемь (восемьдесят), и три на восемь (двадцать четыре). Сто четыре. Да прибавим восемь на пять (сорок). Получается сто сорок четыре.

Теперь дополним ряд. Пятьдесят пять плюс тридцать четыре. Восемьдесят девять. Это одиннадцатое число. К нему опять прибавим пятьдесят пять. Сначала добавим двадцать. Получится сто девять. Потом добавим тридцать. Получится сто тридцать девять. На калькуляторе было бы быстрее, но не так интересно! Осталось добавить пять. Единица из пятерки уйдет на доведения до ста сорока, да четыре еще останется. Да! Сто сорок четыре. Мы были правы! Можно определять значения чисел из ряда «Фибоначчи» по номеру, используя сложение произведений чисел с соответствующими номерами, если эти номера соседние.