Удовольствие от X. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире

Ротор чрезвычайно информативен для ученых, имеющих дело с механикой жидкостей и аэродинамикой. Несколько лет назад моя коллега Джейн Ван с помощью компьютера смоделировала структуру воздушного потока вокруг стрекозы в момент, когда та зависает на одном месте[110]. Вычисляя ротор, Джейн обнаружила, что, когда стрекоза машет крыльями, это формирует пару противоположно вращающихся вихрей (роторов), действующих как маленькие торнадо под ее крылышками и создающих достаточную подъемную силу, чтобы удерживать насекомое в воздухе. Таким образом, векторное исчисление помогает объяснить, как летают стрекозы, шмели и колибри, что долгое время было загадкой для традиционной аэродинамики неподвижного крыла самолета.

Теперь, когда вы получили представление о дивергенции и роторе, давайте вернемся к уравнениям Максвелла. Они выражают четыре фундаментальных закона: первый — для дивергенции электрического поля, второй — для его ротора, а третий и четвертый такого же типа — для магнитного поля. Уравнения дивергенции связывают электрические и магнитные поля с источниками их возникновения, заряженными частицами и токами, которые создают их изначально. Уравнения ротора описывают, как электрические и магнитные поля взаимодействуют и изменяются с течением времени. При этом уравнения обладают красивой симметрией: они связывают скорость изменения во времени одного поля со скоростью изменения в пространстве другого поля, что количественно выражается его ротором.

Максвелл использовал математические приемы, эквивалентные векторному исчислению, которое в его время еще не было известно, и вывел логические следствия из этих четырех уравнений. Перетасовка символов привела его к выводу, что электрические и магнитные поля могут распространяться в виде волн, похожих на рябь в пруду. За исключением электрических и магнитных полей, больше походивших на симбиотические организмы. Они поддерживали друг друга. Волновое движение электрического поля воссоздавало магнитное поле, которое, в свою очередь, воссоздавало электрическое поле, и так далее; каждое тянуло другое вперед, причем ни одно из них не могло сделать это самостоятельно.

Это был первый прорыв — теоретическое предсказание электромагнитных волн. Но действительно потрясающее открытие ждало Максвелла впереди. Когда он вычислил скорости этих гипотетических волн с использованием известных свойств электричества и магнетизма, из его уравнений стало ясно, что поля передвигаются со скоростью около 193 тысячи миль в секунду — такое же значение для скорости света вывел французский физик Ипполит Физо за десять лет до этого!

Как я хотел бы стать свидетелем момента[111], когда человек впервые понял истинную природу света. Считая свет электромагнитной волной, Максвелл объединил три древних и, казалось бы, не связанных между собой явления: электричество, магнетизм и свет. Хотя такие экспериментаторы, как Фарадей и Ампер, ранее нашли основные части этой головоломки, именно Максвелл, вооруженный своей математикой[112], сложил их.

Сегодня мы купаемся в некогда гипотетических волнах Максвелла, имея радио, телевидение, сотовые телефоны и Wi-Fi. Таково наследие его колдовства с символами.

Часть V. Многоликие данные

22. Новая нормальность

Статистика внезапно стала сверхмодным направлением. С появлением интернета, электронной торговли, социальных сетей, проекта по расшифровке генома человека, а также в связи с развитием цифровой культуры в целом мир стал захлебываться в данных.[113] Маркетологи изучают наши вкусы и привычки. Разведывательные службы собирают информацию о нашем местонахождении, электронной переписке и телефонных звонках. Специалисты по спортивной статистике жонглируют цифрами[114], решая, каких игроков покупать, кого набирать в команду, а кого посадить на скамью запасных. Каждый стремится объединить точки в график и обнаружить закономерность в беспорядочном скоплении данных.

Неудивительно, что эти тенденции отражаются и в обучении. «Давайте обратимся к статистике»[115], — увещевает в своей колонке газеты New York Times Грег Мэнкью, экономист из Гарвардского университета. «В учебной программе по математике в средней школе слишком много времени уделяется традиционным темам, таким как евклидова геометрия и тригонометрия. Эти полезные для обычного человека умственные упражнения, однако, малоприменимы в повседневной жизни. Учащимся было бы гораздо полезнее больше узнать о теории вероятности и статистике». Дэвид Брукс идет еще дальше[116]. В своей статье, посвященной дисциплинам, заслуживающим внимания для получения достойного образования, он пишет: «Возьмите статистику. Вот увидите, окажется, что знание того, что такое стандартное отклонение, вам очень пригодится в жизни».