Упрямый Галилей

Формулируя выводы из приведенного рассмотрения, Декарт утверждает, используя в качестве иллюстрации геометрическое постороение, приведенное на [рис. 3.3] (где ag = gb и af = fc), что площадь треугольника agf относится к площади трапеции gfbc (а следовательно, и соответствующие количества движения) как 1: 3 (что нетрудно доказать), откуда следует, что «часть gb, которая есть половина [ab], будет проходиться камнем в три раза быстрее, чем другая половина ag».

Рис. 3.3. К картезианскому анализу свободного падения (1618)

Но ведь до этого Декарт под экстенсионалом движения имел в виду не путь, но время! Почему же он, формулируя вывод, меняет смысл экстенсионала? Основанием для замены временного экстенсионала пространственным стало одно из принятых (еще Аристотелем) толкований скорости: быстрее, то есть с большей скоростью, движется то тело, которое за одно и то же время пройдет больший путь, или в формульной записи: при Δt₁=Δt₂ V₁/V₂ = S₁/S₂. Таким образом, можно допустить, что Декарт совершенно правильно полагал, что если за первый час тело прошло расстояние S, то за второй час оно пройдет путь 3S, или, иными словами, если за час тело проходит расстояние S, то за два часа – 4S, то есть S ~ t². Именно так вывод Декарта понял Бекман. Однако цитированные выше слова из заключительного абзаца декартовского анализа можно (если исходить из буквального понимания текста) толковать иначе: вторую половину пути падающее тело проходит с втрое большей скоростью, чем первую, что, разумеется, неверно.

Обратимся теперь еще к одному документу 1618 года – дневниковой записи Декарта, где он вкратце излагает свое решение задачи, предложенной Бекманом. Запись сделана вскоре после написания рассмотренного выше документа (возможно, что этот документ уже был отослан Бекману и дневниковую запись Декарт делал по памяти). Вот как он истолковал в дневнике вопрос Бекмана и свой ответ на него:

Камень, как он (то есть Бекман. – И.Д.) сказал, падает из точки A в точку B в течение часа [рис. 3.4]. Камень при этом постоянно притягивается Землей с одной и той же силой, не теряя скорости, запечатленной в нем предыдущим притяжением. По его [Бекмана] мнению, то, что движется в вакууме, будет двигаться всегда. Его вопрос: за какое время камень пройдет этот путь (то есть AD. – И.Д.)?

Как видим, в дневниковой записи вопрос Бекмана представлен в несколько иной формулировке, чем в первоначальном документе. Это неудивительно, поскольку задача Декартом уже была решена, и потому он переформулировал вопрос в более общем виде. Но – и это самое главное – Декарт в дневнике дает на поставленный вопрос (неважно, какой именно, ибо как бы вопрос ни формулировался, речь фактически шла о зависимости пути от времени при равноускоренном движении) совершенно иной ответ:

Я решил эту задачу. Площадь прямоугольного равностороннего треугольника [ABC] представляет собой движение. […Путь] AD будет пройден за время, представляемое [треугольником] ADE; а [путь] DB – за время, представляемое [трапецией] DEBC. Следует также отметить, что меньшая площадь [фигуры] представляет более медленное движение. [Площадь] AED составляет одну треть [площади] DEBC (Декарт полагал, что AD = DB. – И.Д.). Поэтому он [камень] пройдет [путь] AD в три раза медленнее, чем [путь] DB1484.

Рис. 3.4. К дневниковой записи Декарта по поводу задачи Бекмана (1618)