Упрямый Галилей

Описав движения мяча в разных ситуациях, Декарт обращается в анализу движения света, который, переходя из воздуха в воду (то есть из менее плотной в более плотную среду), отклоняется, но, как показывают наблюдения, в направлении, противоположном отклонению мяча, в сторону отрезка HG [рис. 3.11]. Чтобы объяснить этот факт, Декарт допустил, что мяч, «брошенный из A в B, отбрасывается снова, находясь в точке B, поверхностью CBE, увеличивающей силу его движения, например, на одну треть, таким образом, чтобы он мог потом совершить за двойной промежуток времени такой же путь, какой он проделывал за тройной; подобное действие следует рассматривать так, как если бы мяч встречал в точке B тело такого характера, что он мог бы пройти через его поверхность CBE на одну треть легче, чем через воздух. Из приведенного доказательства (sic! – И.Д.) с очевидностью вытекает, что если описать окружность AD [рис. 3.11], как было сделано ранее, и провести линии AC, HB и FE таким образом, чтобы между FE и HB было бы расстояние на треть меньшее, чем между HB и AC, то точка I, где прямая линия FE и окружность AD пересекаются, укажет место, к которому мяч, находясь в точке B, должен отклониться»1694. Таким образом, расстояние BI определяется соотношением BE = GI = 2BC/3, и перпендикуляр FE, будучи продолжен вниз до пересечения с окружностью, пересечет ее в точке I. В итоге Декарт делает следующий вывод: «поскольку мяч, идущий по прямой линии из A в B, отклоняется в точке B и отсюда направляется к точке I, постольку это означает, что сила, или легкость, с какой он входит в тело CBEI, относится к той, с которой он покидает тело ACBE, как расстояние, отделяющее AC от HB, относится к расстоянию между HB и FI, то есть как отрезок CB относится к отрезку ВE»1695. Последнее утверждение эквивалентно так называемому закону синусов1696, или, другое название, закон Снелия1697. Действительно, если угол ABH – это угол падения (i), а угол IBG – угол преломления (r), то поскольку sin i = AH/AB, sin r = GI/BI и AB = BI = 1, то sin i = AH = CB и sin r = GI = BE. Следовательно, CB/BE = sin i / sin r.

Рис.3.10. К рассмотрению Декартом столкновения мяча с поверхностью воды

Рис. 3.11. К анализу Декартом прохождения света из воздуха в воду

А теперь вдумаемся в то, что Декарт в одной из приведенных выше цитат назвал роскошным словом «доказательство»1698. Начну с того, что если, как это имеет место в случае преломления, скорость света при переходе из одной среды в другую изменяется, то и радиус окружности, который в построениях Декарта пропорционален скорости света (или мяча), также должен изменяться, а вместе с ним и длина отрезка CBE. В результате все построения усложняются, а при углах падения больше 30^° становятся вообще бессмыcленными, поскольку в этом случае отрезок FE оказывается вне окружности, что означает отсутствие преломления света, хотя Декарт нигде не оговаривает, что при таких углах свет не преломляется. Кстати, на рисунке в «La Dioptrique»1699, иллюстрирующем «доказательство» закона преломления, угол падения равен 44^°. Но об этом рисунке речь впереди.

Утверждение Декарта, что перпендикуляр FE, будучи продолженным вниз до пересечения с окружностью (даже если забыть, что это должна быть уже другая окружность), пересечется с ней именно в точке I, следует вообще отнести к тому, что англичане называют sleight-of-hand.