Урожаи и посевы

15. Да, река глубока; широки и спокойны воды моего детства, в царстве, как я думал, давно мною покинутом. Все царские кони могли бы прийти к ней заодно, и пить вволю, досыта, допьяна, никогда ее не исчерпав! Воды ее текут из ледников, жгучие, как дальние снега, и есть в них сладость глиняных равнин. Я только что говорил об одном из тех коней, которого ребенок привел напоить к реке, и тот пил в свое удовольствие, долго, не торопясь. Я видел там другого, пришедшего как-то по следам того же мальчишки напиться вдоволь, если повезет — но он едва успел хлебнуть из реки. Должно быть, кто-то спугнул его. И это все, много ли сказать. Издалека я смотрел, однако, как табуны лошадей, мучимых жаждой, числом несметные, блуждали по равнине. Но не далее как сегодня утром их ржание разбудило меня, сорвав с постели в неурочный час — меня, которому перевалило за шестьдесят, привыкшего к покою. Что же делать, я должен был встать. Горько было видеть их отощавшими клячами, в то время как ни в хорошей воде, ни в зеленых пастбищах не было недостатка. Но словно бы злые чары чьей-то враждебной тенью упали с небес, стремясь представить дело иначе — окутать надменным холодом все, что я знал теплым и гостеприимным, и закрыть подступы к щедрым водам. Или то проделки барышника, обман, подстроенный, чтобы сбить цену — кто знает? Или вдруг сталось так, что в царской земле нет больше детей, чтобы отвести коней к водопою? Ведь жаждущему коню нужен мальчишка, тот, кто отыщет дорогу к реке…

Говоря о «смелости» и «вере», я веду речь о качествах «нетехнической» природы, мне здесь представляющихся весьма существенными. Могу добавить к их перечню, из другой области, то, что я бы назвал «когомологическим чутьем», то есть интуицией особого рода, выработавшейся во мне при построении когомологических теорий. Я думал передать ее своим ученикам, занимающимся когомологиями. В перспективе шестнадцати лет, считая от моего ухода с математической сцены, констатирую, что ни в одном из них она не сохранилась.

16. Мотивы, или ядро в ядре

16. Идея топоса произошла от идеи схем, и в самый год появления схем, но по значимости далеко превзошла родительницу. Именно тема топоса, и никакая другая, стала «брачным ложем» геометрии и алгебре, топологии и арифметике, математической логике и теории категорий, миру непрерывного и государству структур «разрывных», или «дискретных» (полноводная река — она же…). Если теория схем — сердце новой геометрии, тема топоса — ее телесная оболочка, или жилище. Это то, что я задумал как самое обширное, чтобы уловить с изысканной точностью и передать языком, богатым геометрическими созвучиями, общую «суть» самых несхожих друг с другом ситуаций, из тех, что то и дело складываются в различных областях просторной математической вселенной.

Тема топоса, однако, слишком далека от того, чтобы познать успех, выпавший на долю схем. Я несколько раз при случае поговорю об этом на страницах «РС»; здесь же не место задерживаться на нелепых превратностях судьбы, поразивших это понятие. Две главные темы новой геометрии вышли все же из темы топоса, две дополняющие друг друга «когомологические теории», задуманные с целью обеспечить подход к гипотезам Вейля: тема эталъная (или l-адическая) и тема кристаллов. Первая из них оформилась в моих руках в /-адический когомологический инструмент; похоже, что сейчас это один из мощнейших математических инструментов столетия. Что же до темы кристаллов, чье существование свелось после моего ухода почти к оккультному, она под конец была эксгумирована под светом рампы и под видом заимствования, при обстоятельствах еще более странных, чем те, что сложились вокруг топоса.

/-адический когомологический инструмент стал, как я и предвидел, основным инструментом доказательства гипотез Вейля. Я сам доказал немалую их часть, и последний шаг был довершен мастерски, три года спустя после моего ухода, Пьером Делинем, самым блестящим из моих учеников-«когомологистов».