Урожаи и посевы

Сравнение между моим вкладом в современную мне математику и вкладом Эйнштейна в физику мне приходит на ум по двум причинам: во-первых, и тот и другой труд состоялся за счет перерождения нашего представления о пространстве (в одном случае — в математическом смысле, и в физическом — во втором); во-вторых, оба они приняли форму объединяющего видения, охватившего обширное множество явлений и ситуаций, которые раньше воспринимались совершенно отдельно друг от друга. Мне видится явственно родство по духу между его трудом[76] и моим.

Это родство, на мой взгляд, ничуть не противоречит очевидному различию в существе задач той или иной работы. Как мы уже недавно увидели, перемены, введенные Эйнштейном, касаются понятия физического пространства, так что он черпал из арсенала уже известных математических понятий, ни разу не испытав нужды в том, чтобы его расширить или хотя бы переворошить в поисках чего-либо особенно глубоко запрятанного. Его вклад заключался в том, что он нашел среди математических структур, известных к тому времени, те, что были наиболее приспособлены служить как «модели» для мира физических явлений. Его модель пришла на смену предыдущей, бывшей уже при смерти[77], когда-то завещанной его предшественниками. В этом смысле его труд был вот именно трудом физика и, сверх того, трудом естественного философа, как понимали задачи последнего Ньютон и его современники. Это «философское» измерение отсутствует в моем математическом труде. Мне никогда не приходило в голову задаться вопросом о возможных связях между воображаемыми, «идеальными» концептуальными конструкциями, осуществимыми во Вселенной математических объектов, и явлениями физического мира (и даже событиями из мира духовного). Мой труд был трудом математика, намеренно обходящего стороной вопрос «приложений» (в других науках) или «мотивации» и внутренних, душевных корней того, что побуждало меня к работе. Математика, к тому же, влекомого духом, прежде всего прочего, к неустанному расширению арсенала основных для своего искусства понятий. Так-то мне и привелось, совершенно не осознавая того и как бы играючи, поставить с ног на голову самое что ни на есть основополагающее понятие геометрии: понятие пространства (и «многообразия»), то есть наше представление о самом месте, где живут геометрические существа. Новое понятие «пространства» (что-то вроде «обобщенного пространства», но только точки, которые должны как будто бы его образовывать, более или менее из него исчезли), ничем не напоминает, по сути, понятие, которое Эйнштейн внес в физику (отнюдь не обескураживающее для математика). Здесь, напротив, напрашивается сравнение с квантовой механикой, открытой Шредингером[78]. В этой новой механике традиционная «материальная точка» исчезает, уступив место чему-то вроде «вероятностного облака», более или менее плотного в той или иной области пространства, в зависимости от «вероятности», с которой точка находится в этой области. В этом новом подходе явственно ощущается «мутация» нашего способа восприятия явлений в механике, еще более глубокая, чем та, что приведена в действие моделью Эйнштейна — мутация, которая не ограничивается простой заменой математической модели, немного узкой в плечах, другой похожей, но большего размера или лучше скроенной. На этот раз новая модель так мало напоминает старые добрые традиционные модели, что даже математик, будь он при этом большим специалистом в области механики, перед ней вдруг чувствует себя в недоумении, даже в растерянности (или в бешенстве…). Переход от механики Ньютона к эйнштейновской должен ощущаться математиком примерно так же, как переход от давнего, трогательного провинциального диалекта к парижскому жаргону последней моды. Напротив, перейти к квантовой механике — все равно что заменить французский китайским.

И эти «вероятностные облака», пришедшие на смену таким надежным материальным частицам прежнего, странным образом напоминают мне ускользающие «открытые окрестности», которые населяют топосы, эдакие неуловимые призраки, окружающие несуществующие «точки», за которые, всему уже наперекор, продолжает цепляться непослушное воображение…

21. «Незаменимое», или дар одиночества