Уставы небес, 16 глав о науке и вере

Как говорил Гегель, "Ответ на вопросы, которые оставляет без ответа философия, заключается в том, что они должны быть иначе поставлены". Для того, чтобы в рамках ньютоновской механики понять природу необратимости времени, то есть различия между прошлым и будущим, необходимо поставить вопрос иначе - не об индивидуальной траектории частиц системы, а о поведении пучка близких траекторий. Предположим, что координаты и скорости всех частиц в некоторый момент времени известны со сколь угодно малой, но конечной погрешностью. Если описывать, как это принято в современной механике, поведение системы как движение точки в многомерном фазовом пространстве (в котором по осям отложены компоненты координат и скоростей всех частиц - тем самым, по 6 осей на каждую частицу), то эта точка начинает свое движение в некотором "гиперпараллелепипеде", стороны которого - это величины погрешностей. Будем следить за эволюцией всей этой области. Если все силы в системе консервативны, так что выполняется закон сохранения энергии, то, согласно одной из основных теорем классической механики - теореме Лиувилля, - объем области в процессе движения остается постоянным. В то же время, ее диаметр, то есть расстояние между наиболее удаленными ее точками, может, оказывается, расти, причем очень быстро (по экспоненциальному закону). Исходная "клякса" в фазовом пространстве, грубо говоря, расплывается, утончаясь. Показатель, определяющий скорость этого расплывания, обычно называют колмогоровской энтропией. Такое поведение характерно не для всех систем (скажем, оно не имеет места для столь излюбленного в школьной физике гармонического осциллятора или при кеплеровском движении по орбите под действием гравитации). В то же время оно не является и экзотикой, например, возникая уже для одной частицы, движущейся по части плоскости, ограниченной кривой с участками, "выпуклыми внутрь", и отражающейся от стенок по законам упругого удара - "биллиард Синая". Для систем, состоящих из большого числа частиц, такое поведение "типично", то есть "гораздо больше" систем ведет себя как "биллиард Синая" чем как гармонический осциллятор. Почти любая система, состоящая из достаточно большого числа взаимодействующих частиц, а тем более вся Вселенная, относятся к системам с конечной колмогоровской энтропией. Это означает, что любая сколь угодно малая погрешность в задании начальных данных приводит к сколь угодно большой погрешности в результате, или, иными словами, две сколь угодно близкие траектории системы со временем разойдутся сколь угодно далеко. Именно для таких систем и можно обосновать второе начало термодинамики (впрочем, математически строгое доказательство этого утверждения до сих пор отсутствует).

Как все же относиться к тому факту, что реально необратимое поведение макрообъектов является следствием обратимости законов, действующих на микроуровне? Бельгийский физико-химик И. Пригожин, много занимавшийся вопросами обоснования второго начала термодинамики, в конце концов пришел к выводу о фундаментальной роли необратимых процессов:

Необратимые процессы столь же реальны, как и обратимые, и не соответствуют дополнительным ограничениям, которые нам приходится налагать на законы, обратимые во времени (И. Пригожин, От существующего к возникающему, с.11,12).

Итак, мы приходим к выводу, что нарушенная временная симметрия является существенным элементом нашего понимания природы... Стрела времени не противопоставляет человека природе. Наоборот, она свидетельствует о том, что человек является неотъемлемой составной частью эволюционирующей Вселенной (там же, с.252).

Пригожин фактически дополняет фундаментальные законы природы требованием, чтобы процессы, противоречащие второму началу термодинамики, были строго запрещены. Тогда, как он показывает, для систем с неустойчивым движением (подобным биллиардам Синая), можно ввести "внутреннее время", описывающее необратимые изменения состояния таких систем. Отметим, что аналогичные идеи в рамках классической механики ранее высказывал астроном Н. Козырев.

Вольноотпущенник Времени возмущает его рабов.
Лауреат Госпремии тех, довоенных годов
ввел формулу Тяжести Времени. Мир к этому не готов.
(А.Вознесенский, Астрофизик)