В океане энергии

Выход из затруднительного положения был найден после того, как Макс Планк высказал предположение о том, что любая физическая система не может принимать бесконечное число различных состояний. Для нее возможны только состояния, отличающиеся друг от друга не менее чем на величину элементарного кванта действия, получившего название постоянной Планка. Мы однажды уже упоминали эту постоянную.

Благодаря открытию Планка мы точно знаем, как подсчитывать статистический вес. Следует исходить из того правила, что два ближайших состояния одной и той же молекулы должны отличаться друг от друга на величину действия, равную постоянной Планка. Количество способов, которыми может быть реализовано данное состояние исследуемой системы, состоящей из сколь угодно большого количества составных частей, оказывается величиной, хоть и фантастически огромной, но поддающейся счету. А при переходе от статистического веса к энтропии, т. е. взяв от него логарифм, вы получите число, вполне пригодное к употреблению.

Таким образом, энтропия оказывается определенной конечной величиной, имеющей определенный и достаточно ясный смысл: Это логарифм от числа способов, которым может быть реализовано состояние физической системы, характеризуемое данным значением энергии. Так ли уж необходимо в физике понятие энтропии? Что ж, вопрос стоит того, чтобы им заняться. Попробуем порассуждать дальше.

Мир движется вниз

Энергия — это мера способности отдельного тела или целой системы совершать работу. Все правильно. Почему же мы постоянно наблюдаем случаи, когда имеются, например, два тела, обладающие одинаковыми запасами энергии, и при этом одно из них совершает работу, а другое — нет? Аналогичным образом два автомобиля могут обладать в точности равной кинетической энергией, иначе говоря, двигаться со строго одинаковыми скоростями, но навстречу друг другу. Можно ли, пользуясь одним понятием энергии, объяснить, почему автомобиль движется в ту или иную сторону? Конечно, нельзя.

Вопросы о том, почему некоторое тело движется в том или ином направлении, почему те или иные явления происходят в той или иной последовательности, интересовали людей еще в глубокой древности. «Мир движется вниз»,— утверждал Демокрит, имея в виду, что во Вселенной есть выделенное направление вниз. Сейчас мы знаем, что ни верха, ни низа у Вселенной нет. Все направления равноправны.'

О чем говорит наш повседневный опыт? Если взять полстакана кипятка и долить его холодной водой, то очень скоро температура воды в стакане сравняется и вся вода приобретет температуру, среднюю между температурой кипятка и температурой холодной воды. Через некоторое время температура воды в стакане сравняется с температурой окружающего воздуха.

Разберем процесс выравнивания температур подробнее. Пусть имеются два барабана с шариками — две лотерейные машины, отделенные друг от друга перегородкой. В левом барабане содержится 10 шариков, и общая их энергия равна 10 единицам. В правом барабане содержится тоже 10 шариков, но общая их энергия равна 5 единицам.

Что произойдет, если убрать перегородку? Легко догадаться, что шарики из левой половины начнут сталкиваться с шариками из правой половины, обмениваться энергиями, и скоро система придет в такое состояние, когда в одном общем барабане будет находиться 20 шариков с общей энергией 15 единиц. Как мы установили, подавляющее большинство времени эта новая система будет проводить в таком состоянии, когда энергия равномерно распределена между шариками независимо от того, откуда взялся шарик — из правой или левой половины.

До того как сняли перегородку, статистический вес левого барабана был равен 108 254 (энтропия, S = 11,6).

Мы по-прежнему считаем, что энергия каждого шарика принимает не более десяти различных значений в одну, две, три и так далее до десяти единиц. В свете наших новых знаний подобное предположение будет справедливо, если за единицу измерения энергии брать энергию шарика, действие которого равно постоянной Планка. Проводя подсчеты, получим, что статистический вес правого сосуда равен 2002 (S = 7,6).

Статистический вес системы, состоящей из левого и правого сосудов, равен произведению статистических весов правой и левой частей. Как мы пришли к такому выводу? Действительно, пусть в левом сосуде реализуется, например, первый способ. В правом сосуде, который с левым никак не связан, может быть реализован любой из 2002 возможных способов. То же самое справедливо для второго* третьего и так далее способов в левом сосуде. Вот и получается, что статистический вес системы, состоящей из двух и более частей, равен произведению статистических весов каждой части. Энтропия системы, будучи логарифмом от ее статистического веса, равна сумме энтропии составных частей. Говорят, что энтропия аддитивна. В нашем случае она равна 19,2.