В сути вещей

Здравствуйте, Владимир!

Насчет законов логики, о которых Вы пишете, у меня нет возражений. Но надо все же учитывать, что парадокс – это логическое рассуждение, а раз так, то мы должны четко определиться в первую очередь с терминами, которые участвуют в этом рассуждении. В быту никто не запрещает нам слово «брить» понимать в широком смысле, а данный парадокс только указывает на то, что такое понимание в некоторых ситуациях приводит к противоречию.

В «математической» версии парадокса Рассела, как мне представляется, аналогичная ситуация. С самореференцией вопрос более сложный. Может быть, Вы и правы в том, что если допускается самореференция, то не допускается ее отрицание.

Но возможен и другой случай, когда в аксиомах логической системы самореференции нет, но в рамках этой системы можно построить модель с референцией, в которой отрицания допускаются. Извините, но в качестве примера я могу привести математическую модель полисиллогистики, которая описана в моей книге «Логика естественных рассуждений». Там в аксиоматике есть референция типа А=А, но нет циклов (используется один из вариантов частично упорядоченных множеств), но конкретные модели могут быть цикличными, а могут от А вести к не-А. В первом случае следует, что термины, входящие в цикл, эквивалентны, а во втором – что термин А представляет пустое множество. Примеры:

1) в рассуждении мы получили цикл, в который входят термины «существует», «известен», «подтверждается экспериментом», из чего следует, что эти термины эквивалентны. А поскольку это не так, то мы приходим к выводу, что в посылках ошибка.

2) в рассуждении мы получили цепочку от «мои друзья» к «не мои друзья». Поскольку цепочка моделирует отношение включения, то приходим к выводу, что «мои друзья» пустое множество.

Здравствуйте, Борис Александрович!

Я никак не смогу прокомментировать выводы Вашей книги, поскольку ее не читал, а в открытом доступе, как я понимаю, ее нет.

Вы написали, что «возможен и другой случай, когда в аксиомах логической системы самореференции нет, но в рамках этой системы можно построить модель с референцией, в которой отрицания допускаются». Прокомментирую. То, как определил источник всех парадоксов «А = не-А» – лишь самый простой случай. Если мы проследим, например, «Если А, то только В. Если В, то только С. Если С, то только не-А», то увидим всего лишь более завуалированную форму «А = не-А».