Вечное Пламя

– А мы можем дать этому количественную оценку? – спросила Патриция.

– Мы можем попытаться составить уравнение светородной волны, – сказала Карла. – Все, что нам известно об энергии светорода, мы переводим во временную частоту; все, что знаем о его импульсе – в пространственную частоту.

Идея казалась довольно простой, но почти сразу же они столкнулись с проблемой. Скорость изменения осциллирующей волны отличалась от самой волны не только множителем, пропорциональным ее частоте, но и фазовым сдвигом величиной в четверть колебания: когда исходная волна достигала очередного пика, ее скорость переходила через нуль и устремлялась вниз, при том, что в каждом из нулей исходной волны скорость роста достигала минимума, дна траншеи. Ялде, когда она вывела свое световое уравнение, удалось сделать еще один шаг – вторичная скорость роста была смещена на еще одну четверть колебания, что в сумме давало половину колебания относительно оригинала – и соответствовало исходной волне, перевернутой с ног на голову, и домноженной на квадрат частоты.

Волны, кратные исходной, было легко скомбинировать друг с другом. Геометрическое соотношение, которое пыталась выразить Ялда, – то есть тот факт, что квадраты частот волны, взятых по всем четырем измерениям, в сумме дают постоянную величину – можно было закодировать в волновом уравнении, просто умножив каждое слагаемое на амплитуду волны и заново выразив квадраты частот через соответствующие вторичные скорости роста.

Но когда речь шла о светороде в твердом теле, соотношение между его энергией и импульсом включало в себя потенциальную энергию, которая зависела от положения светорода в энергетической яме. Выразить это соотношение исключительно в терминах квадрата энергии было невозможно – поэтому не представлялось возможным и ограничиться одними лишь квадратами частот. Остановиться на полпути и включить в рассмотрение саму частоту означало извлечь квадратный корень из операции, переворачивающей волну вверх ногами – из-за чего в волновом уравнении возникал квадратный корень из минус единицы.

– Похоже, что от комплексных чисел нам никуда не деться, – заявила Карла. – Но что именно это означает? Что наши предположения были ошибочны?

Патриция, казалось, разделяла ее беспокойство, но не была готова сдаться.

– Посмотрим, к чему нас приведет математика, – предложила она. – Прежде, чем решать, есть во всем этом смысл или нет, нам следует дойти до конечного результата.

Чтобы упростить расчеты, они выбрали поле, которое описывалось единственным числом – правда, комплексным – в отличие от векторного поля, каковым был свет, обладавший различными поляризациями. Кроме того, они исходили из предположения, что скорость светорода мала. В случае энергетической ямы параболической формы – наиболее простой в применении идеализации – уравнение можно было решить точно.

Первоначальная догадка Патриции подтвердилась: результатом была последовательность решений различной формы. Каждую из этих форм можно было описать при помощи одних лишь вещественных чисел, несмотря на то, что величина волны с частотой, соответствующей энергии светорода, описывала во времени окружность, лежащую в комплексной плоскости.

Некоторые решения обладали одной и той же энергией, хотя эта особенность была всего лишь следствием идеализированной формы потенциальной ямы. Карла сделала шаг вперед и сумела количественно оценить результат замены параболы на яму более реалистичной формы, лучше отражающей реальное воздействие силы Нерео в твердых телах.

В параболическом случае все энергии определялись естественной частотой, с которой светород – рассматриваемый в качестве частицы – должен был, согласно теории, вибрировать внутри подобной ямы. Величины промежутков между разрешенными уровнями энергии в точности соответствовали этой частоте, в то время как минимальную энергия от дна потенциальной ямы отделял интервал полуторной величины. При переходе к более реалистичной яме слегка понижались все энергетические уровни и нарушалось идеальное соответствие между различными решениями с более высокой энергией, в результате чего каждый идеализированный уровень превращался в плотную серию.

– Допустим, что естественная частота колебаний в яме превышает максимальную частоту света, – сказал Онесто. – Это предположение лежит в основе первоначальной теории твердого тела. Но что оно означает в свете вашей идеи?

Карла призадумалась.

– Оно означает, что разница в энергии превышает массу фотона – иначе говоря, энергии, полученной за счет генерации единственного фотона, никогда не хватит на то, чтобы преодолеть этот разрыв.

– А если форма ямы отличается от идеальной параболы, – заметил Онесто, – это ведь по сути никак не влияет на значимость главных промежутков между уровнями, верно? Помимо них будут и более мелкие интервалы, но если главные промежутки достаточно велики, то в яме все равно будут существовать уровни, подняться над которыми светород сможет, только испустив более одного фотона.