Алексей Николаевич Леонтьев родился в Москве 5 февраля 1903 г. в семье служащего. После окончания реального училища поступил на факультет общественных наук Московского университета, который по официальной версии закончил в 1924 г. Однако, как о том пишут А.А. Леонтьев и Д.А. Леонтьев (сын и внук ученого, также психологи) в комментариях к его биографии, на самом деле кончить университет ему не удалось, он был исключен. О причинах существуют две версии. Более интересная: будучи студентом, он в 1923 г. заполнял какую-то анкету и на вопрос «Как вы относитесь к Советской власти?» якобы ответил: «Считаю исторически необходимой». Так рассказывал он сам своему сыну. Вторая версия: всеми нелюбимому лектору по истории философии Леонтьев прилюдно задал вопрос, как следует относиться к буржуазному философу Уоллесу, биологизатору и вообще антимарксисту. Не очень образованный лектор, испугавшись, что его поймают на недостатке эрудиции, долго и убедительно разъяснял затаившей дух аудитории ошибки этого буржуазного философа, выдуманного студентами накануне лекции. Эта версия тоже восходит к устным мемуарам А.Н. Леонтьева.
В университете Леонтьев слушал лекции самых разных ученых. Среди них был философ и психолог Г.Г. Шпет, филолог П.С. Преображенский, историки М.Н. Покровский и Д.М. Петрушевский, историк социализма В.П. Волгин. В Коммунистической аудитории МГУ тогда впервые читал курс исторического материализма Н.И. Бухарин. Довелось Леонтьеву послушать и лекции И.В. Сталина по национальному вопросу, о которых, впрочем, через полвека он отзывался более чем сдержанно.
Первоначально Леонтьева привлекала философия. Сказывалась потребность мировоззренчески осмыслить все происходившее в стране на его глазах. Своим обращением к психологии он обязан Г.И. Челпанову, по инициативе которого им были написаны первые научные работы – реферат «Учение Джемса о идеомоторных актах» (он сохранился) и несохранившаяся работа о Спенсере.
Леонтьеву повезло: он попал на работу в Психологический институт, где даже после ухода Челпанова продолжали работать первоклассные ученые – Н.А. Бернштейн, М.А. Рейснер, П.П. Блонский, из молодежи – А.Р. Лурия и, с 1924 г., Л.С. Выготский.
Существует хрестоматийная версия: пришли к Выготскому молодые психологи Лурия и Леонтьев, и началась школа Выготского. На самом деле, пришли к Лурии молодые психологи Выготский и Леонтьев. Первое время возглавлял этот кружок именно Лурия, старший по должности в институте, уже известный психолог, имевший к тому времени несколько опубликованных книг. Лишь потом произошла перегруппировка, и лидером стал Выготский. Самые первые публикации Леонтьева были в русле исследований Лурии. Эти работы, посвященные аффектам, сопряженной моторной методике и др., были выполнены под руководством Лурии и в соавторстве с ним. Лишь после нескольких работ такого плана начинаются работы в культурно-исторической парадигме Выготского (первая публикация Леонтьева на эту тему датирована 1929 г.).
К концу 20-х гг. ситуация в науке стала складываться неблагоприятно. Леонтьев лишился работы, причем во всех московских учреждениях, с которыми он сотрудничал. Примерно в то же время Наркомздрав Украины решил организовать в Украинском психонеровлогическом институте, а позже, в 1932 г., во Всеукраинской психоневрологической академии (она находилась в Харькове, который тогда был столицей республики) сектор психологии. Пост заведующего сектором был предложен Лурии, пост заведующего отделом детской и генетической психологии – Леонтьеву. Однако Лурия вскоре вернулся в Москву, и практически всю работу вел Леонтьев. В Харькове он одновременно возглавил кафедру психологии в пединституте и отел психологии в НИИ педагогики. Возникла знаменитая Харьковская школа, которую одни исследователи считают ответвлением школы Выготского, иные – относительно самостоятельным научным образованием.