Великая Теорема Ферма

По своему замыслу Уайлс намеревался еще какое-то время поработать над проблемой Ферма, чтобы полностью проверить окончательный вариант своей рукописи. Но ему представилась уникальная возможность объявить о своем открытии в Институте сэра Исаака Ньютона, и Уайлс отбросил осторожность. Единственная цель существования этого Института состоит в том, чтобы собирать вместе на несколько недель самые выдающиеся умы мира и предоставлять им возможность проводить по своему усмотрению семинары по самым животрепещущим проблемам современной математики. Расположенное на задворках Кембриджского университета, вдали от студентов и разных помех, институтское здание спланировано и построено с таким расчетом, чтобы создать математикам все условия, позволяющие сосредоточиться на обсуждаемой проблеме и предпринять мозговой штурм. Внутри здания нет тупиков, в которых можно было бы затаиться. Все кабинеты выходят на форум. Предполагалось, что математики в основном будут собираться на форуме. Двери кабинетов рекомендуется держать открытыми. Передвигаясь по Институту, математик может не прерывать общения с коллегами. Доска висит даже в лифте, перемещающимся между тремя этажами. И по крайней мере одна доска есть в каждой комнате, не исключая ванных. В тот раз, о котором идет речь, в Институте Ньютона семинары шли под названием «L-функции и арифметика». Все наиболее выдающиеся специалисты мира по теории чисел собрались, чтобы обсудить проблемы, связанные со столь высокоспециализированной областью чистой математики, но только Уайлс понял, что L-функции могли бы дать ключ к доказательству Великой теоремы Ферма.

И хотя его очень привлекала возможность рассказать о своей работе столь выдающейся аудитории, все же главным, что заставило его объявить о своем открытии в Институте Ньютона, было то, что он находился в своем родном городе — Кембридже. Здесь Уайлс родился, вырос, здесь получила развитие его любовь к теории чисел, и именно в Кембридже он впервые столкнулся с проблемой, которой посвятил свою оставшуюся жизнь.

Проблема Ферма

В 1963 году, когда ему было всего десять лет, Эндрю Уайлс уже был очарован математикой. «В школе я любил решать задачи, я брал их домой и из каждой задачи придумывал новые. Но лучшую из задач, которые мне когда-либо попадались, я обнаружил в местной библиотеке».

Эндрю Уайлс в возрасте десяти лет, когда он впервые узнал о Великой теореме Ферма.

Однажды по дороге из школы домой Эндрю Уайлс решил заглянуть в библиотеку на Милтон-роуд. По сравнению с библиотеками университетских колледжей эта библиотека была довольно бедной, но выбор книг по занимательной математике в ней был богатым, и эти книги часто привлекали внимание Эндрю. Их страницы были до отказа заполнены всякого рода научными курьезами и задачами-головоломками, и на каждый вопрос существовал готовый ответ, заботливо помещенный где-нибудь в конце книги. Но на этот раз Эндрю выудил книгу, в которой речь шла лишь об одной-единственной задаче, и решение ее не приводилось.

Это была книга Эрика Темпла Белла «Великая проблема» об истории одной математической задачи, корни которой уходят в Древнюю Грецию. Своего полного расцвета эта проблема достигла в XVII веке. Именно тогда великий французский математик Пьер де Ферма без всякого умысла сформулировал ее так, что она стала вызовом всему остальному миру. Выдающиеся математики один за другим принимались за наследие Ферма и были вынуждены смиренно признать, что оно оказалось им не по силам. За триста лет никому не удалось решить эту проблему. Разумеется, в математике есть немало других нерешенных проблем, но проблема Ферма занимает среди них особое место своей обманчивой простотой. Тридцать лет спустя после того, как он впервые прочитал книгу Белла, Уайлс рассказал мне, что он ощутил при первой встрече с Великой теоремой Ферма. «Она выглядела такой простой, и все же великие умы в истории математики не смогли доказать ее. Передо мной была проблема, понятная мне, десятилетнему мальчику, и я почувствовал, что с того самого момента я никогда не смогу отступиться от этой проблемы. Я должен был решить ее».

Проблема выглядела столь простой потому, что в основе ее лежало математическое утверждение, которое всем известно, — теорема Пифагора: в любом прямоугольном треугольнике квадрат, построенный на гипотенузе, равен сумме квадратов, построенных на катетах.

Благодаря этому пифагорову заклинанию, теорема запечатлелась в мозгу миллионов, если не миллиардов, людей. Это — фундаментальная теорема, заучивать которую заставляют каждого школьника. Но несмотря на то, что теорема Пифагора доступна пониманию десятилетних, она является вдохновляющим началом проблемы, при решении которой потерпели фиаско величайшие умы в истории математики.