Великая Теорема Ферма

Своими корнями Великая теорема Ферма уходит в математику Древней Греции — за две тысячи лет до того, как Пьер де Ферма сформулировал свою проблему в том виде, в каком мы знаем ее сегодня. Таким образом, Великая теорема Ферма связывает основания математики, заложенные Пифагором, с наиболее изощренными идеями современной математики. При написании этой книги я опирался на хронологическую последовательность событий, начиная с революционного эпоса пифагорейского братства и заканчивая личной историей Эндрю Уайлса — его упорной борьбы за то, чтобы найти решение головоломки Ферма.

Глава 1 повествует о Пифагоре и объясняет, почему теорему Пифагора можно считать прямым предком Великой теоремы Ферма. В этой же главе обсуждаются фундаментальные понятия математики, встречающиеся в этой книги. В главе 2 излагается история от Древней Греции до Франции XVIII века, когда Пьер де Ферма создал самую глубокую в истории математики задачу-головоломку. Несколько страниц посвящено описанию жизни Ферма и обсуждению его некоторых других блестящих открытий. Это поможет лучше понять необычный характер Ферма и его вклад в математику (далеко выходящий за рамки Великой теоремы, носящей ныне его имя).

Главы 3 и 4 описывают попытки доказать Великую теорему Ферма, предпринятые в XVIII, XIX и начале XX века. Хотя эти попытки окончились неудачей, они привели к созданию поразительного арсенала математических методов и средств. Некоторые из этих методов были использованы в ряде самых последних попыток доказать Великую теорему Ферма. Кроме того, в этих главах читатель найдет сведения о многих математиках, чье творчество в той или иной степени было связаны с наследием Ферма.

Остальные главы книги содержат хронику замечательных событий последних сорока лет, в течение которых в исследовании Великой теоремы Ферма произошел переворот. В частности, в главах 7 и 8 основное внимание уделено работе Эндрю Уайлса, чей героический прорыв, совершенный в последнее десятилетие, поразил математическое сообщество. В основу этих заключительных глав положены обширные интервью с Эндрю Уайлсом. Для меня они стали единственной в своем роде возможностью услышать от непосредственного участника событий о самом необычном приключении XX века. И я надеюсь, что мне удалось передать то творческое горение и героизм, которые потребовались Уайлсу, чтобы с честью выдержать суровые испытания, длившиеся целое десятилетие.

Рассказывая легенду о Пьере де Ферма и придуманной им поразительной задаче, я пытался объяснять математические понятия не прибегая к уравнениям, но x, y и z время от времени неизбежно поднимали свои головы. Всякий раз, когда уравнения все же появляются в тексте, они снабжены достаточными пояснениями и не вызовут трудностей у читателей, не обладающих математической подготовкой. Для тех же читателей, чьи познания в математике глубже, я привожу несколько приложений, в которых затрагиваемые в основном тексте математические идеи излагаются более подробно. Кроме того, в конце книги приведен список литературы для дальнейшего чтения. Как правило, в него вошли книги, из которых читатель-нематематик может на доступном для себя уровне получить представление о том или ином разделе математики.

Создание книги было бы невозможно без помощи и участия многих людей. Особенно я хочу поблагодарить Эндрю Уайлса, который, вопреки обыкновению, давал продолжительные и подробные интервью в самый разгар работы над решением проблемы Ферма. За семь лет работы на поприще научной журналистики я не встречал никого, кто был бы так глубоко предан своей работе, и я навсегда сохраню благодарность профессору Уайлсу за его готовность поведать мне свою историю.

Я хочу также поблагодарить других математиков, которые помогли мне написать эту книгу и любезно согласились дать мне подробные интервью. Одни из моих собеседников сами принимали участие в попытках найти доказательство Великой теоремы Ферма, другие были свидетелями исторических событий, происшедших за последние сорок лет. Часы, которые я провел, беседуя и обмениваясь с ними шутливыми замечаниями, доставили мне необычайную радость, и я высоко ценю то терпение и энтузиазм, с которыми они объясняли мне суть многих прекраснейших математических понятий.

Я хотел бы особенно поблагодарить Джона Коутса, Джона Конвея, Ника Каца, Барри Мазура, Кена Рибета, Питера Сарнака, Горо Шимуру и Ричарда Тейлора.