В 1895 году Попов изобретает приемник электромагнитных волн и демонстрирует возможность регистрации последовательности электрических сигналов на расстоянии без проводов (радиосвязь). Весной 1895 года Попов делает публичный доклад на заседании Русского физико-химического общества о своем изобретении и результатах исследований. Свое сообщение Попов закончил следующими словами: «В заключение могу выразить надежду, что мой прибор при дальнейшем усовершенствовании его может быть применен к передаче сигналов на расстояние при помощи быстрых электрических колебаний, как только будет найден источник таких колебаний, обладающий достаточной энергией».
День выступления Александра Степановича Попова, 7 мая, является Днем радио в нашей стране. Первая публикация об этом событии появилась в газете «Кронштадтский вестник» всего на пятый день после исторического доклада Попова — в № 51 от 1895 года, где было сказано: «Уважаемый преподаватель А.С. Попов, делая опыты с порошком, комбинировал особый переносный прибор, отвечающий на электрические колебания обыкновенным электрическим звонком и чувствительный к герцевским волнам на открытом воздухе на расстоянии до 30 сажен».
Александр Степанович на заседании физического отделения Российского физико-химического общества 24 марта 1896 года при помощи своих приборов наглядно продемонстрировал передачу сигналов на расстояние 250 м, передав первую в мире радиограмму. Ее текст был кратким и выразительным: «Генрих Герц». Так русский физик отдал дань уважения своему немецкому коллеге.
Мировое сообщество довольно равнодушно встретило известие о новом способе передачи сигналов. Незадолго до того лондонская почта отвергла идею телефона на том основании, что не перевелись пока еще рассыльные, а вот теперь никто не мог понять, зачем нужен беспроволочный телеграф, когда замечательно работает проволочный.
Лето 1896 года Попов проводит, как обычно, в Нижнем Новгороде. Забот было много. Город на Волге принимал Всероссийскую промышленно-художественную выставку. Электростанция работала на пределе. Не было даже времени просмотреть газеты. В один из напряженных дней работы в кабинет директора электростанции буквально ворвался лейтенант Колбасьев. А случилось следующее: лейтенант прочитал в газете заметку о том, что в Лондоне уроженец Италии Гульельмо Маркони нашел способ телеграфирования без проводов. Это известие, конечно же, не обрадовало Попова, но заставило подумать над другими вопросами о передаче сигнала на расстоянии.
Слушатель Болонского университета Маркони узнал о герцевых волнах от своего соседа, профессора Риги, который высказал свои идеи в некрологе памяти Герца. В отличие от Попова и самого Риги, людей XIX столетия, двадцатилетний студент сразу подумал не о науке, а о практике. С декабря 1894 года он начал экспериментировать на вилле своих родителей под Болоньей (хотя никаких письменных свидетельств того времени, которые могли бы подтвердить опыты Маркони, проводимые в 1894 году, не имеется). За полтора года трудов ему удалось увеличить дальность передачи сигнала с 30 ярдов до двух миль. Итальянское правительство не заинтересовалось аппаратом Маркони, и тогда мать, ирландка, отправила юношу в Лондон. 2 июня 1896 года он запатентовал там радио как свое изобретение. Научные публикации Попова на этот счет появились в том же месяце, но адресовались совершенно иной аудитории — военным чинам и ученым, занимающимся прикладным применением научных открытий.
Запатентованное в 1896 году изобретение Маркони повторяло схему устройства, опубликованную ранее в России Поповым. Этот факт вынудил Александра Степановича выступить со специальными заявлениями в российской и зарубежной печати о своем приоритете в изобретении радиопередачи. Работая для флота и отчетливо понимая всю важность этой работы для своей родины, Попов не спешил с печатными публикациями, стремясь информировать лишь специальную аудиторию: морских офицеров и ученых. Но с момента появления в печати сведений о работе Маркони Попов был вынужден выступить в защиту своего приоритета. Статья в газете «Котлин» от 20 января 1897 года была первым таким выступлением А.С. Попова.
Через 2 года во время опытов по радиосвязи летом 1897 года ученый, совместно со своим помощником П.Н. Рыбкиным, установил связь между учебными кораблями «Европа» и «Африка» и берегом на расстоянии 5 км. Тогда же было обнаружено, что электромагнитные волны отражаются от кораблей. А.С. Попов сделал вывод о возможности практического использования этого явления, изложив отправные идеи, положенные теперь в основу радионавигации и радиолокации.