Роберт проявлял глубокий интерес к математике, но отец, видя в сыне продолжателя семейного бизнеса, настоял на том, чтобы он изучал химию. Химический факультет Манчестерского университета, во главе которого стоял Уильям Г. Перкин-младший, был в то время ведущим центром в области преподавания и научных исследований.
Когда Роберт поступил туда, членом факультета был родившийся в России химик Хаим Вейцман, будущий первый президент Израиля и основатель Научно-исследовательского института в Реховоте.
В 1905 году, окончив с отличием университет, Роберт стал работать в частной научно-исследовательской лаборатории Перкина, где изучал структуру и химические свойства бразилина, получаемого из дерева красителя. Это природное красящее вещество и его производное, гематоксилин, оставались предметом исследований Робинсона в течение последующих 69 лет. К числу других тем, интерес к которым возник у Робинсона в период совместной работы с Перкином и сохранялся на протяжении всей жизни, относятся соли перилия, антоцианидины и синтез алкалоидов.
В 1910 году он получил докторскую степень, а 2 года спустя, в возрасте 26 лет, стал первым профессором чистой и прикладной органической химии в Сиднейском университете в Австралии. В том же году он женился на Гертруде Майд Уэлш, которая вместе с ним училась в Манчестерском университете. У супругов родились сын и дочь.
Робинсон заведовал кафедрами органической химии в университетах Ливерпуля, Сент-Эндрю и Манчестера, а также в Университетском колледже Лондона. Он стал преемником Перкина в качестве профессора химии Оксфордского университета. В 1920 году Робинсон в течение короткого времени работал руководителем научно-исследовательских работ «Бритиш дайстафф корпорейшн», где приобрел обширные знания в области химии красителей. Они очень пригодились ученому, когда тот в 1929 году занял должность консультанта в научно-исследовательской комиссии отдела красящих веществ «Империал кемикл индастриз лимитед».
Основной интерес для Робинсона представляли алкалоиды. В 1925 году совместно с сотрудником Дж. М. Галландом Робинсон изучил структуру морфина и тогда же синтезировал берберин. В следующем году он установил структуру неопина (бета-кодеина), а в 1935 году синтезировал бикуккулин.
Поскольку приготовление гидрастина, наркотина и тропинона (тесно связанного с атропином и кокаином) не составило труда, Робинсон полагал, что подобным же образом они должны синтезироваться растениями. Его теория биогенеза алкалоидов была позднее подтверждена анализом (с помощью изотопной метки) реакций, происходящих в растениях. Таким образом, он доказал биогенетическое родство псевдострихнина и вомицина (1948). Синтезировал, а затем определил структуру многих других алкалоидов, в том числе бруцина, акуамицина и (совместно с Р.Вудвордом – Нобелевская премия, 1965) аймалина.
Вместе с женой Робинсон провел исследование цветочных пигментов антоциана (синевато-красного цвета) и антоксантина (желтого цвета). Они синтезировали многие пигменты, идентичные природным веществам, разработали экспресс-тесты определения пигментов и опубликовали каталог пигментов цветов.
Еще одной интересной для Робинсона структурой были стероиды. В сотрудничестве со многими учеными, в том числе с Дж. У. Корнфортом (Нобелевский лауреат, 1975), Робинсон получил женский гормон эстрон и три синтетических эстрогена: стильбэстрол, гексэстрол и диенэстрол.
Внес вклад в электронную теорию органических соединений, в представления о распределении электронов и мезомерии в ароматических соединениях (1922—1926).
После начала Второй мировой войны занимался взрывчатыми веществами и защитой от химического оружия, стал одним из создателей химии антибиотиков и организаторов производства противомалярийных препаратов в Великобритании.
В 1945—1950 годах Робинсон – президент Лондонского королевского общества и важна его роль в налаживании научно-исследовательской работы в послевоенные годы, он способствовал активизации деятельности международных научных союзов.
В 1947 году Робинсону была присуждена Нобелевская премия «за исследования биологически важных растительных продуктов, особенно алкалоидов».
Знание строения и разработка методов синтеза алкалоидов служит базой для их будущего промышленного производства.
Строение того или иного алкалоида, являющегося лекарственным средством, служит отправной точкой для поисков новых синтетических лекарственных средств.
Вместе с Р. Вудвордом основал журнал по органической химии «Тетраэдрон», в 1957 году вышел первый его номер. Журнал пользуется заслуженным авторитетом.
Коллега Робинсона по Манчестерскому университету Вейцман разработал процесс крекинга нефти, который лег в основу деятельности компании «Петрокемиклз лимитед». Робинсон был директором этой компании.
В 1935 году «Петро кемиклз» вошла в компанию «Шелл», где он был директором, а затем до 1975 году занимал должность консультанта.