Рост познавательной активности происходит, когда схемы и операции по мере своего развития становятся достаточно сложными. Этот процесс состоит из двух взаимодополняющих компонентов — ассимиляции и аккомодации (усвоения и приспособления). Когда ребенок сталкивается с каким-то действием или событием впервые, этот предмет или событие вписывается в существующую структуру познавательной деятельности ребенка. Ребенок может перестроить свою когнитивную структуру таким образом, чтобы в нее вошел новый опыт. Итак, ассимиляция запускает процесс усвоения новой информации и ее истолкования (иногда даже ее искажения) для того, чтобы привести ее в соответствие с уже существующей организацией умственной деятельности. Аккомодация включает изменение когнитивной системы для достижения более точного ее соответствия полученной извне информации. Например, новорожденные дети сосут грудь рефлекторно. Они буквально ассимилируют грудь в одну из существующих у них схем поведения. Если к их губам поднести палец или конец одеяла, они будут сосать и их. В течение некоторого времени они ассимилируют предметы в один из немногих имеющихся в их распоряжении организованных ответов. Однако все время обращаться с пальцем или с одеялом так, как будто это грудь, не будет продуктивным поведением. Поэтому, не переставая сосать одеяло, они перестраивают свои ответные реакции и свои когнитивные представления — свои схемы — об одеяле. Они могут по-другому складывать губы и тем самым менять свою схему сосания. Такая перестройка в ответ на предъявляемые нехарактерным объектом требования является примером аккомодации (приспособления).
Другим примером роста познавательных способностей у ребенка путем ассимиляции и аккомодации является детское объяснение сновидений. Маленький мальчик, который считает, что сны приходят к нему из воздушных шариков, посылаемых Богом, ассимилирует свой опыт сновидения с прежде существующей у него структурой познавательной деятельности. Поскольку сновидения обладают некоторыми визуальными качествами, сходными с теми, которые имеют явления внешнего мира, он ассоциирует их с воздушными шариками — знакомыми ему внешними объектами. Если ребенок говорит потом, что воздушные шарики «лопаются и превращаются в картинки внутри головы», он тем самым выказывает определенную степень аккомодации; он делает различие между внешним и внутренним. Позднее, поскольку он неизбежно сталкивается с некоторыми неприемлемыми аспектами своего объяснения, он будет делать новые аккомодации. Например, увидев достаточное количество сновидений, он поймет, что они нереальны, что они невещественны и, следовательно, отличаются от предметов типа воздушных шариков и от событий, происходящих вне его воображения. Замеченные им различия между снами и не-снами, так же как и большая дифференциация внутри его системы познания, приведет мальчика на следующий когнитивный уровень понимания сновидений. Каждый случай ассимиляции и аккомодации до известной степени развивает его умственные способности: это развитие дает ему возможность находить новые и в какой-то степени уже другие способы ассимиляции и аккомодации в будущем. Они, в свою очередь, принося! следующее маленькое пополнение растущих умственных способностей. Таким образом, путем повторных ассимиляций и аккомодаций система познавательной деятельности постепенно развивается, обеспечивая ребенка все более точным представлением о природе вещей. Когда ребенок делает внезапный скачок в понимании явления, он переходит на следующую стадию своего когнитивного развития.
Пиаже исходил из идеи неразрывной целостности биологических и психологических функций. Он подчеркивал адаптивное значение умственных способностей и проследил их непрерывный рост, проходящий в четыре стадии. Каждая из этих стадий является частью непрерывного процесса адаптации, несмотря на их четкие различия между собой по некоторым существенным характеристикам, так что каждая стадия отличается от предшествующей и от следующей за ней. Этими четырьмя большими стадиями являются: сенсомоторная, преоперациональная, стадия конкретных операций (предметной деятельности) и стадия формальной деятельности. На каждой стадии появляются некоторые решающие для познавательной деятельности способности — способности, предоставляющие в распоряжение ребенка новые способы обработки информации, прежде недоступные. Приводимые для каждой стадии возрастные ориентиры имеют значение только самого грубого приближения; у разных детей — и при выполнении разных заданий — они могут отличаться очень сильно.