Великий треугольник, или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков

Но Мате столь куцый вывод явно не устраивает. Последователи, говорит он, бывают разные. Одни рабски повторяют кем-то найденное, другие — творят заново. В данном случае не то главное, что Паскаль, совсем еще, в сущности, мальчик, в совершенстве овладел сложными приемами Дезарга, а то, что он проявил себя зрелым ученым и обогатил метод учителя. Доказательство тому — «Опыт о конических сечениях», юношеский трактат Паскаля. Он невелик — всего 53 строки. Но изложенные в нем теоремы заставили говорить о себе всю ученую Францию! А одна из них — теорема о шестивершиннике (Дезарг назвал ее «великой паскалевой») — навсегда останется в числе главных теорем проективной геометрии.

— Ага! — азартно уличает Фило. — Вот когда вы раскрыли свои карты! Вы, как и Паскаль, тоже сторонник Дезарга. И не вздумайте отпираться! Очень уж горячо вы о нем говорите.

Колючие глазки Мате разглядывают его с подчеркнутым любопытством. Ну и упрямец! Умри, а скажи ему, кто лучше: Декарт или Дезарг. Но что же делать, если оба хороши!

— Вот и прекрасно! — весьма непоследовательно сдается Фило. — А теперь — завтракать, завтракать и в третий раз завтракать!

Он достает откуда-то из-за пазухи нечто завернутое в белоснежную салфетку и жестом первоклассного официанта отгибает туго накрахмаленные уголки.

— Прошу!

Мате подозрительно косится на содержимое свертка. Неужто паштет Генриха Второго? В таком случае, завтрак не для него. О, он отнюдь не привередлив, скорее напротив. Но питаться паштетом двадцатилетней давности?! Слуга покорный!

Асмодей, впрочем, убеждает его, что межвременные перелеты на свежести продуктов не отражаются, и мгновение спустя воздушное трио уплетает так, что за ушами трещит.

— Эх, хорош был завтрак! — говорит Фило, мечтательно орудуя зубочисткой. — К нему бы еще подходящий десерт…

— Могу предложить мою собственную теорему, — невозмутимо отзывается Мате.

Фило довольно ядовито замечает, что имел в виду десерт, а не диссертацию. Но Мате говорит, что диссертация куда полезнее: от нее по крайней мере не толстеют.

Он вычерчивает треугольник («Совершенно произвольный, заметьте!»). На каждой из его сторон, снаружи («А можно и внутри, значения не имеет…»), строит еще по одному треугольнику — теперь уже равностороннему. Отмечает карандашом центры тяжести во всех трех, заново построенных, и соединяет их прямыми.

— Вот и все! Обратите, пожалуйста, внимание на то, что последний, пятый треугольник получился тоже равносторонний.

— Случайность? — предполагает Фило.

— Закономерность.

— Ну, это еще надо доказать…

— Вот и доказывайте. Кто ж вам мешает?

— Один?! — пугается Фило. — Без вашей помощи?

— А то как же! Само собой, тут вам не обойтись без наводящих сведений. Кое-что, так и быть, подброшу. Прежде всего необходимо использовать теорему Пифагора, далее — уметь находить центр тяжести треугольника и вычислять расстояние между двумя точками по их координатам. И, наконец, знать координаты вершин исходного треугольника.

— Милль реконнессанс… тысяча благодарностей, мсье! — рассыпается бес. — Теорема Пифагора — это как раз по мне. Несколько хуже, правда, обстоит дело с расстоянием между двумя точками. Это уж, по-моему, из аналитической геометрии.

— Сущие пустяки! — отмахивается Мате. — Обозначьте координаты точек: Х₁, Y₁ и Х₂, Y₂. А расстояние между ними — буквой d. Тогда, опять-таки по теореме Пифагора,

d² = (Х₁ ― Х₂)² + (Y₁ ― Y₂)²

— Учту. Непременно учту, — подобострастно склоняет голову Асмодей. — Не будет ли еще каких-нибудь ценных указаний? ЦУ, как говорят москвичи двадцатого века…

— Хорошо, что напомнили! Советую рассмотреть два частных случая, когда первоначальный треугольник вырождается, а проще сказать — превращается в отрезок прямой. Это происходит либо тогда, когда одна из сторон «треугольника» равна сумме двух других, либо когда она равна нулю. Ну вот, на сей раз действительно все!

Черт стремительно вскакивает и отвешивает один из самых своих изысканных, самых глубоких поклонов.

— Примите уверения в моей бесконечной признательности, наивосхитительнейший мсье Мате! Поверьте, это был лучший десерт в моей жизни. Во всяком случае за последнее тысячелетие…

Камни Парижа

— Поехали? — говорит Асмодей, подмигивая плутовато скошенным глазом, и с места взвивается в небо. Фило и Мате едва успевают ухватиться за его пепельно-огненный плащ.

На сей раз великолепным рывком в будущее бес преодолевает что-то около пятнадцати лет и возвращает своих пассажиров в Париж.

Как и тогда, когда они улетали, парижское небо медленно меркнет. Город искрится сотнями светящихся окон и сверху так волшебно прекрасен, что Фило не может удержать восторженных возгласов. О Париж! Он так же красив и загадочен, как имя, которое носит!

— Люблю непонятные слова! — скалится бес. — Как горьковский Сатин. Органон… Макробиотика…

— Ну и циник же вы! — негодует Фило. — Для вас первое удовольствие — вернуть человека с небес на землю… эээ, разумеется, в переносном смысле.