Великий треугольник, или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков

— Допустим, мы начинаем с северной двери, где кнопок меньше, и угадываем нужную кнопку, но зато просчитываемся на следующей, восточной. Что нас ждет в этом случае?

— В этом случае сидеть нам здесь до второго пришествия, — мрачно острит Асмодей.

— Правильно. Если же начать с восточной или западной, где кнопок больше, то, даже просчитавшись на ней, мы все-таки можем угадать кнопки у двух последующих.

— Ха, ха и в третий раз ха! — выходит из себя Фило. — По-вашему, две трудные двери и одна полегче лучше, чем две полегче и одна трудная? Ну, знаете! Это еще надо доказать.

— И докажу!

Мате снова берет свой чертеж и начинает рассуждать.

— Как всегда, прибегнем к таблице и условимся передвигаться по часовой стрелке. Тогда у нас есть два варианта: СВЮ (мы начинаем с северной двери) и ВЮЗ (начинаем с восточной). В каждом из этих вариантов возможны только три благоприятных случая. Рассмотрим их, обозначив латинскими буквами a, b, с, а вероятности отгадывания — через р₁ для варианта СВЮ и р₂ для варианта ВЮЗ.

Итак, в обоих вариантах благоприятные случаи такие: а) кнопки у всех трех дверей угаданы; b) угаданы кнопки только у первых двух дверей и с) угаданы кнопки у второй и третьей двери. Вероятность угадать кнопку у северной и южной дверей равна 1/8, а у восточной 1/14. И так как угадывание кнопок у любой двери не зависит от результатов предыдущих угадываний, то в каждом из трех случаев вероятность равна произведению частных. Тогда в случае а варианта СВЮ:

p₁ = 1/8 · 1/14 · 1/8,

что равняется 1/896. Понятно?

— Пока да. Но вот откуда в варианте b у вас появилось 7/8?

— Раз вы так наблюдательны, значит, должны были заметить, что 7/8 — это вероятность неугадывания. Ведь если вероятность угадывания равна 1/8, то вероятность неугадывания, естественно, равна 1 ― 1/8, то есть 7/8. Ну, а теперь нетрудно найти вероятность для всех трех случаев. Надо только сложить вероятности каждого.

— Позвольте, позвольте, — возражает Фило. — То вы перемножали, а теперь вдруг складываете…

— Что же вас смущает? Умножал я потому, что угадывания кнопок у каждой двери не зависят друг от друга и, стало быть, совместимы. Но ведь три случая — a, b и с не могут произойти одновременно. Значит, к ним применима теорема сложения, а не умножения вероятностей. Ну как? Теперь ясно? По лицу вижу, что ясно. В таком разе покончим с нашей задачей, вычислив общую вероятность для каждого варианта в отдельности: p₁ = 15/896; p₂ = 27/1568. Иначе говоря, p₁ = 210/12544, а p₂ = 216/12544. Так кто же был прав? Я или вы?

Фило обиженно таращится на таблицу. Пусть так! Прав Мате. Но не все ли равно, что стоит в числителе — 210 или 216 — при таком-то огромном знаменателе? Вероятность угадывания смехотворно мала и в том и в другом случае!

— Следовало ожидать, мсье, — говорит бес, небрежно помахивая тросточкой.

Фило так и подпрыгивает на своей подстилке!

— Вот как! — шипит он, дрожа от ярости. — Выходит, вы знали об этом заранее? Зачем же я как дурак решаю ваши идиотские задачи, если они все равно никаких дверей не откроют и к Монтальту меня не приведут?

— То есть как это — зачем? — притворно удивляется тот. — Конечно же, для тренировки. Для усовершенствования вашего математического мышления.

— Не хочу мышления! — буйствует Фило. — Хочу к Монтальту! Хочу, чтобы открылись двери!

Асмодей оставляет наконец в покое свою тросточку и шумно вздыхает. Ничего не поделаешь! Если мсье так уж не терпится, двери, на худой конец, можно открыть и другим способом.

Он великолепным жестом достает из кармана большой позеленевший ключ, беззвучно вставляет его в замочную скважину…

И вот уже все они поднимаются сперва по узкой винтовой лестнице, а затем и в небо — в ясное, звездное, майское небо Парижа.

Наконец-то Монтальт!

— Ну знаете! — кипятится Фило, когда к нему возвращается дар речи. — Никогда не ожидал от вас ничего подобного! Ну зачем, зачем вам понадобилась вся эта комедия с подземельем, с запертыми дверьми и прочая и прочая?

— Кха, кха… Злосчастная страсть к театральным эффектам, мсье, — жалобно признается бес.

— Боюсь, что вы отстали от жизни. У нас, во второй половине двадцатого века, такие штучки давно вышли из моды. Мало того, их даже считают дурным тоном.

— Знаю, мсье, а поделать с собой ничего не могу. Старая школа! Так и тянет к неожиданным поворотам.

— Воображаю, что вы припасли для финала! — по обыкновению, язвит Мате.

— Для финала? — оживляется Асмодей. — Весьма кстати замечено, мсье. Спектакль-то идет к концу. Осталась одна-единственная картина.

— Не может быть! — искренне огорчаются филоматики.

— А Монтальт? Неужели мы так и не увидим Монтальта? — чуть не плачет Фило.

— Непременно увидите, мсье, — торжественно обещает бес. — Пароль донер! Честное асмодейское! Но для этого — еще один межвременной перелет. О совсем небольшой! Примерно на пять лет вперед.