Алексей поселился в великолепном доме неподалеку от Донского монастыря, где, согласно традиции, начал держать открытый стол. На его обеды мог без приглашения прийти любой «человек из общества», и лишь, если гость оказывался без мундира, хозяин справлялся о его звании. Открытый стол — одна из отличительных черт быта вельможи XVIII — как бы с самого начала показала москвичам, что граф не собирается прятаться от общества. Более того, любой приехавший в старую столицу дворянин мог рассчитывать на гостеприимство Орлова, что в глазах людей того времени, без сомнения, говорило в его пользу. По воскресным дням в доме у Донского монастыря обедало до 300 человек.
Чтобы привлечь симпатии общества старой столицы, граф стал заниматься устройством любимых развлечений москвичей: скачками, кулачными боями, петушиными драками, псовой охотой. Согласно веяниям времени, он создал свой дворовый театр, поскольку Москва тогда считалась признанной театральной столицей России. В те времена Нескучное было селом. Здесь долгие годы существовал т. н. «воздушный театр» Алексея Орлова, представления давались под открытым небом. Вместительная галерея полукружьем огибала сцену, для которой обсаженные вокруг нее кусты и деревья заменяли декорации. Это нововведение пришлось очень по вкусу московской публике, и на необычные спектакли к графу Орлову стало собираться лучшее общество.
Сад Нескучного Алексей Григорьевич гостеприимно открыл для общественных гуляний, которые так любили москвичи. Расположенный на холмах и взгорьях, разбитый на множество дорожек, искусственных прудов, окруженных купальнями и беседками, этот сад сразу приглянулся московской знати. Летом каждое воскресенье в Нескучном для увеселения публики граф устраивал праздники с фейерверками и угощениями.
Одной из самых популярных московских забав, посмотреть на которую охотно собирались не только мужчины но и дамы, были кулачные бои. Они устраивались обычно в зимнее время под старым Каменным или Троицким мостом. Еще мать Петра I царица Наталья Кирилловна любила ездить сюда в санях и любоваться удалью сражающихся. От небольшой запруды речка Неглинная в этом месте образовывала пруд, тянувшийся во всю длину современного верхнего Кремлевского сада. На льду искусственного водоема происходила любимая народная потеха.
Орлов не только сам участвовал в боях, причем очень часто выходил из поединков с победой, но и организовал первую в России школу для кулачных бойцов, куда отбирал мужиков из соседних деревень и своих крепостных. Создание профессиональной школы и введение в борьбу жестких правил, не позволявших калечить противников, сразу принесло Алексею огромную популярность. Публика специально собиралась болеть за графа — кулачного бойца. Первый Георгиевский кавалер, ближайший друг и сподвижник Екатерины II не гнушался выходить на утоптанный и посыпанный опилками снег, чтоб принять участие в любимой народной потехе. Алексей стал кумиром. Его примеру последовали и другие представители благородного сословия, давно мечтавшие, но не решавшиеся переступить через грань приличий.
Школой кулачных бойцов Алексей Григорьевич занимался всерьез. Он отвел для нее помещение в своей городской усадьбе, где проводились тренировки. Английский путешественник Уильям Кокс, посетивший Москву в конце 70-х гг. XVIII в., описал одну из таких тренировок в доме графа Орлова. Кокс был очарован Алексеем и тем, как граф умел управлять огромной толпой собравшихся бойцов. «В одно время между собою могли бороться только двое, — писал англичанин, — на руках у них были одеты толстые кожаные перчатки… Положения у них были совсем иные, чем у борцов в Англии… Когда же иной боец своего противника валил на землю, то его объявляли победителем, и тот час же прекращалась борьба этой пары… Иные из бойцов отличались необычайной силой, но их обычай в бою мешал несчастному случаю, также мы не заметили перелома руки или ноги, которыми обычно кончаются бои в Англии». Кокс с увлечением сравнивал русские приемы единоборства с английскими. Интересно, что при глубокой несхожести культур жители России и Британских островов отдавали предпочтение одним и тем же видам развлечений — бокс и лошади.
Приехав в Москву, Алексей организовал бега на поле под Донским монастырем. Он первым ввел моду кататься по городу в легких беговых санках с русской упряжью. Место, избранное им для катаний, было очень удобно, и многие московские аристократы обращались к нему за разрешением принять участие в бегах. Граф ни кому не отказывал, но ставил условие употреблять русскую упряжь. С этого времени знать старой столицы отказывается от тяжелых вызолоченных немецких саней, очень неудобных для движения на улицах города.