Венский кружок. Возникновение неопозитивизма.

Для Венского кружка новейшая логика имела особое значение. Оно подчеркивается даже тем названием, которое дают философии Венского кружка — «логический неопозитивизм» или «логический эмпиризм»⁴³.

Со второй половины XIX столетия логика пережила такие преобразование и расширение, которые далеко вывели ее за рамки традиционной логики⁴⁴. Отличие новой логики от старой заключается, с одной стороны, в широком употреблении символов по аналогии с математикой, в создании логистики, с другой — в добавлении к логике совершенно новой области: к рассматриваемым до сих пор свойствам добавились связи и функции-высказывания⁴⁵, т. е. предложения с пустыми местами, обозначаемыми переменными. Содержательное обновление логики обусловлено деятельностью математиков, которые сочли недостаточной традиционную логику для более строгого построения математики. Предложения математики не укладываются в схему суждений традиционной логики: субъект—связка—предикат, ибо они выражают связи и отношения. Высказывания, приписывающие один субъект одному предикату, подходят только для свойств, для классов; но с их помощью нельзя выразить отношений, связывающих два и больше элементов. А столь важные для математики ряды нельзя представить только посредством (необратимо транзитивных) отношений. Поэтому требовалось разработать логическую теорию отношений. При теоретическом построении математики появляются логические затруднения, возникают антиномии, носящие отчасти общелогический характер. Все это также потребовало реформы логики. Новый образ логики нашел завершенное выражение в фундаментальном труде «Principia Mathematical Рассела и Уайтхеда, т. I—III, 1910—1913, 2-е изд. 1925—1927. Новая логика получила признание и дальнейшее развитие не только у непосредственных учеников Рассела (Витгенштейна, Рамсея), но также и у представителей польских логических школ в Варшаве, Лемберге и Кракове, у Гильберта и его учеников, у Г. Штольца в Мюнстере и К. Дюрра в Цюрихе, у Йоргенсена в Копенгагене и Кайла в Хельсинки, а также в Соединенных Штатах.

Новая логика, логистика, далеко превосходит традиционную логику как в содержательном, так и в формальном отношениях. Она не только существенно расширяет область логики, но даже и прежним ее областям придает более строгий и систематичный вид. Вместе с символикой она обрела такую форму выражения, которая с математической точностью позволила представить понятия, высказывания и правила их связи. Это дало возможность осуществлять с понятиями и высказываниями чисто формальные операции, проводить вычисления. Была достигнута такая ясность и точность, о которой нельзя было и думать при использовании повседневного языка. Исчезла двусмысленность, неявные предположения получили формулировки, была обеспечена строгость выводов. Конечно, использование логистики существенно ограничивалось тем, что ее формулы очень скоро стали слишком сложными.

«Во всяком случае, практически было бы невозможно каждому рассуждению придать форму подробного вывода в логическом исчислении, т. е. разбить его на отдельные шаги так, чтобы каждому шагу однозначно соответствовало применение определенного правила преобразования исчисления. Простое рассуждение, излагаемое в течение двух секунд, тогда потребовало бы целого дня. Однако существенно то, что такое разложение теоретически возможно и может быть осуществлено практически для отдельных частей всего процесса. Те или иные важные пункты могут быть поставлены под логический контроль».

«Когда хотят прийти к согласию относительно формальной корректности данного вывода, могут оставить в стороне все расхождения во мнениях по поводу содержательных вопросов или вопросов, касающихся интерпретации. Нужно лишь установить, удовлетворяет ли данная последовательность формул формальным правилам исчисления»⁴⁶.

В «Principia Mathematical Рассела и Уайтхеда из системы новой логики выводится математика. С помощью только основных понятий логики и логических аксиом, к которым добавляются две новые аксиомы — аксиома бесконечности и аксиома выбора, формулируются основные понятия математики, натуральные числа и их расширения, понятия математического анализа и теории множеств. Таким образом, математика оказывается ветвью логики и все то, что важно для логики, важно также для математики.

Новая логика и ее связь с математикой имели решающее значение для философской позиции Венского кружка. Благодаря этому он пришел к правильному пониманию логики и математики, которое до сих пор отсутствовало в эмпиризме. Эмпиризм, в его классической формулировке, данной Д.С. Миллем и Спенсером и поддерживаемой еще и в наши дни⁴⁷, исходит из того, что математика и логика, как и все науки, должны опираться на опыт. Они отличаются лишь высшей степенью обобщения и выражают важнейшие законы бытия и мышления в наиболее абстрактном и формализованном виде. В таком случае они оказываются законами природы и могут быть опровергнуты индуктивно, т. е. посредством опыта!