Венский кружок. Возникновение неопозитивизма

При этом речь идет не о синтаксисе некоторого эмпирически данного языка, не о «дескриптивном» синтаксисе, а о «чистом» синтаксисе, т. е. о «структуре возможного упорядочения любых элементов»⁹⁹. Для его ясного представления нельзя опираться на анализ синтаксиса разговорного языка, ибо это было бы слишком сложно. Поэтому сначала Карнап строит две очень простые модели языка, синтаксис которых легко описать. В этих языках предметы обозначаются не с помощью слов, а посредством чисел, как дома обозначются номерами, а не именами собственными или координатами¹⁰⁰. Свойства и отношения, предикаты, приписываемые этим предметам, также можно определить с помощью чисел, знаки которых предназначены для видов свойств или отношений, так называемых, «функторов». (Например, «te(3) = 5» означает: температура в пункте 3 равна 5; «te diff(3,4) = 2» означает: разница температур в пунктах 3 и 4 равна 2. Функторы подразделяются на дескриптивные, подобные приведенным выше, и логи ко-математические, например «.ш/я(3,4)» есть 3 + 4.)

Первый из двух формализованных языков содержит 11 отдел-ных знаков: прежде всего логические основные знаки, затем переменные для чисел (х, у...) и числовые константы (0, 1, 2...), далее предикаты (обозначаемые большими буквами или несколькими буквами с большой начальной буквой) и функторы (обозначаемые наборами нескольких маленьких букв). «Выражение», упорядоченная (конечная) последовательность таких знаков определяется своей синтаксической формой — видом знаков и их порядком. Общие и экзистенциальные предложения обычного языка выражаются с помощью операторов, принятых в логистике. В первый из двух языков входят только ограниченные операторы, т. е. общие и экзистенциальные выражения относятся к некоторой ограниченной области. Неограниченная общность, относящаяся к знакам, выражается с помощью переменных. Например, «sum(x,y) = sum(y,x)» означает: для любых двух чисел сумма первого и второго всегда равна сумме второго и первого. Наконец, добавляется еще оператор обозначения, который в обоих языках служит специально для однозначного обозначения чисел и отношений между числами. Все эти установления, касающиеся знаков и их связей, задают элементы и формы данного языка.

Кроме того, нужно еще определить преобразования, которые устанавливают, когда одно предложение выводимо из другого. Правила преобразования состоят из аксиом (собственно из схем аксиом, так как в этом языке нет требуемых переменных для «предложения», «предиката» и «функтора») и правил вывода. В качестве аксиом используется логистическая запись правил для исчисления предложений, для операторов, для знака равенства и для основных свойств числового ряда. Посредством правил вывода определяется понятие «непосредственно следует», которое несколько уже, чем понятие «следует». Только современная логика сделала ясным это различие¹⁰¹. Преимущество упрощенных моделей языка состоит в том, что они существенно облегчают определение непосредственной выводимости и следования. Предложение непосредственно выводимо, если оно получено из другого предложения с помощью подстановки (здесь — числа вместо переменной) или путем изменения связки (например, импликация заменяется на «не... или...»), если оно имплицируется другим предложением или если оно получено на основе принципа математической индукции (поскольку здесь речь идет о числовых выражениях).