Верховный алгоритм

Нахождение весов перцептрона подразумевает варьирование направления прямой до тех пор, пока с одной стороны не окажутся все положительные примеры, а с другой — все отрицательные. В одном измерении граница — это точка, в двух измерениях — прямая, в трех — плоскость, а если измерений больше трех — гиперплоскость. Визуализировать что-то в гиперпространстве сложно, однако математика в нем работает точно так же: в n измерениях у нас будет n входов, а у перцептрона — n весов. Чтобы решить, срабатывает перцептрон или нет, надо умножить каждый вес на значение соответству­ющего входного сигнала и сравнить их общую сумму с пороговым значением.

Если веса всех входов равны единице, а порог — это половина числа вхо­дов, перцептрон сработает в случае, если срабатывает больше половины входов. Иными словами, перцептрон похож на крохотный парламент, в котором побеждает большинство (хотя, наверное, не такой уж и крохотный, учитывая, что в нем могут быть тысячи членов). Но при этом парламент не совсем демократический, поскольку в целом не все имеют равное право голоса. Нейронная сеть в этом отношении больше похожа на Facebook, потому что несколько близких друзей стоят тысячи френдов, — именно им вы больше всего доверяете, и они больше всего на вас влияют. Если друг порекомендует вам фильм, вы посмотрите его и вам понравится, в следующий раз вы, вероятно, снова последуете его совету. С другой стороны, если подруга постоянно восторгается фильмами, которые не доставляют вам никакого удовольствия, вы начнете игнорировать ее мнение (и не исключено, что дружба поостынет).

Именно так алгоритм перцептрона Розенблатта узнает вес входов.

Давайте рассмотрим «бабушкину клетку», излюбленный мысленный эксперимент когнитивных нейробиологов. «Бабушкина клетка» — это нейрон в вашем мозге, который возбуждается тогда и только тогда, когда вы видите свою бабушку. Есть ли такая клетка на самом деле — вопрос открытый, но давайте изобретем ее специально для машинного обучения. Перцептрон учится узнавать бабушку следующим образом. Входные сигналы для этой клетки — либо необработанные пиксели, либо различные жестко прошитые свойства изображения, например карие глаза: вход будет равен 1, если на изображении есть карие глаза, и 0 — если нет. Вначале вес всех соединений, ведущих от свойств к нейронам, маленький и произвольный, как у синапсов в мозге новорожденного. Затем мы показываем перцептрону ряд картинок: на одних есть ваша бабушка, а на других нет. Если перцептрон срабатывает при виде бабушки или не срабатывает, когда видит кого-то еще, значит, никакого обучения не нужно (не чини то, что работает). Но если перцептрон не срабатывает, когда смотрит на бабушку, это значит, что взвешенная сумма значений его входов должна быть выше и веса активных входов надо увеличить (например, если бабушка кареглазая, вес этой черты повысится). И наоборот, если перцептрон срабатывает, когда не надо, веса активных входов следует уменьшить. Ошибки — двигатель обучения. Со временем черты, которые указывают на бабушку, получат большой вес, а те, что не указывают, — маленький. Как только перцептрон начнет всегда срабатывать при виде вашей бабушки и ошибочные срабатывания исчезнут, обучение завершится.

Перцептрон вызвал восторг в научном сообществе. Он был простым, но при этом умел узнавать печатные буквы и звуки речи: для этого требовалось только обучение на примерах. Коллега Розенблатта по Корнелльскому университету доказал: если положительные и отрицательные примеры можно разделить гиперплоскостью, перцептрон эту плоскость найдет. Розенблатту и другим ученым казалось вполне достижимым истинное понимание принципов, по которым учится мозг, а с ним — мощный много­целевой обучающийся алгоритм.