Первые три месяца правления Калигулы прошли сравнительно спокойно и благопристойно. Прибыв в Рим, Калигула первым делом организовал торжественные похороны Тиберия. Тиберий оставил много недовольных в среде римской знати, и в Риме порой звучали призывы: «Тиберия в Тибр!», однако если бы Калигула начал глумиться над усопшим, то тем самым поставил бы под сомнение и легитимность своего собственного прихода к власти. Калигула не совершил такой ошибки. 3 апреля 37 года Тиберий, с соблюдением всех правил, был кремирован и погребен в мавзолее Августа. На похоронах Калигула произнес хвалебную речь и пролил много слез, однако не предложил обожествить покойного.
Были ли слезы Калигулы искренними? Скорее всего нет. Почему он не предложил обожествить покойного? Из-за отсутствия уважения к нему? Нет, конечно же, нет! Если бы он добился обожествления Тиберия, то тем самым укрепил бы не столько свой авторитет, сколько авторитет Тиберия Гемелла, с которым, согласно завещанию Тиберия, должен был впоследствии разделить власть. Торжественные похороны Тиберия и отказ от его обожествления были прекрасным политическим ходом Калигулы, в результате чего он укрепил-свой собственный авторитет, показал преемственность власти, уважение к традициям и к старшим, но вместе с тем как бы извинился перед всеми представителями римской знати, пострадавшими от гнева Тиберия, и не дал усилиться Тиберию Гемеллу. Не менее удачным ходом было усыновление Тиберия Гемелла. Как пишет побывавший в то время в Риме Филон Александрийский,
Калигула заявил тогда: «Я хочу, чтобы тот, в ком течет кровь моего дяди, в соответствии с желанием Тиберия разделил со мной императорскую власть. Однако вы видите сами, что он еще ребенок, которому нужны наставники, учителя, педагоги. Так же очевидно, что нет ни одного человека, который бы взял на себя столь тяжелое бремя воспитания, что, впрочем, не умаляет нашей ответственности. Что касается меня, стоящего над педагогами, учителями и воспитателями, то я провозглашаю себя его отцом, а его — своим сыном». После этого никто уже не мог упрекнуть Калигулу в несправедливости по отношению к Тиберию Гемеллу, тем более что все это соответствовало традиции усыновления, установленной еще Октавианом Августом. Считалось, что Тиберий Гемелл сможет разделить с ним власть, когда достигнет совершеннолетия. Тут уже была видна неувязка, ведь в соответствии4. НАЧАЛО ПРАВЛЕНИЯ. ПОЧЕСТИ РОДСТВЕННИКАМ, АМНИСТИЯ ОСУЖДЕННЫХ. АНТОНИЯ МЛАДШАЯ — НАСТАВНИЦА КАЛИГУЛЫ. СМЕРТЬ АНТОНИИ МЛАДШЕЙ И СВЯЗАННЫЕ С ЭТИМ ЛЕГЕНДЫ. КАЛИГУЛА ЛИШАЕТСЯ ОПЫТНЕЙШЕГО СОВЕТЧИКА
Сразу же после похорон Тиберия Калигула отправился на остров Пандатерию, где погибла его мать, чтобы забрать урну с ее прахом, а оттуда на остров Понтию, чтобы забрать прах погибшего там брата (Нерона Цезаря). Вернувшись из этого скорбного плавания, он перенес урны с их прахом, а также прах погибшего в тюрьме другого своего брата (Друза Цезаря) в мавзолей Августа, упокоив таким образом там и Тиберия, и своих близких, убитых по его приказу. На римлян это произвело большое впечатление. Особенно же поразило их то, что Калигула не побоялся пуститься в плавание в непогоду.
Дабы увековечить память своих погибших родственников, Калигула приказал отчеканить в их честь монеты, а кроме того, учредил дополнительные игры в память своей матери. Своего безвременно умершего отца он почтил тем, что назвал в его память месяц сентябрь Германиком. Поскольку имя Германика пользовалось большой популярностью среди римлян, такая честь не показалась тогда чрезмерной.
Граждане Рима, солдаты преторианской гвардии, легионеры во всех легионах империи не только получили подарки согласно завещанию Тиберия, но, кроме того, получили и подарки по завещанию умершей за восемь лет до этого Ливии, матери Тиберия, чье завещание тот утаил, считая более разумным тогда использовать деньги Ливии на более важные государственные нужды.
Первые месяцы правления Калигулы позволяли надеяться на то, что это будет вполне здравомыслящий и умный правитель. Возможно, что большую роль сыграло тут и то, что в этот период он находился под влиянием своей бабки Антонии Младшей,
чей ум всегда признавал и ценил даже Тиберий. По словам Светония Транквилла, Калигула «сразу назначил бабке своей Антонии все почести, какие воздавались когда-либо Ливии Августе».