Из пяти сыновей Куликовых старший был участником войны с милитаристской Японией (1945), потом служил в милиции старшиной, другой окончил сельскохозяйственный институт, стал председателем колхоза, позже возглавлял райисполком, средний — старшим прапорщиком войск МВД. Младший — Анатолий мечтал стать офицером. Окончив 10 классов, в 17 лет стал курсантом Орджоникидзевского военного училища МВД СССР им. С. М. Кирова, а спустя три года началась его служба в частях внутренних войск. Он проходит все ее первоначальные ступени: командиром взвода в г. Рославле (1966–1968), отдельного взвода и роты в г. Элисте. Здесь же во время отпуска сдал экзамены и поступил заочно в Калмыцкий университет. Но он хотел получить высшее военное образование.
Такая возможность представилась: в 1971 г. он поступает в Военную академию имени М. В. Фрунзе, которую окончил, как и военное училище, с отличием. Имея право выбора, попросил направить для продолжения службы в Ростовскую область. Командовал батальоном в пос. Южном. Затем был начальником штаба полка в г. Астрахани. Будучи майором, принял в 1977 г. полк в г. Могилеве. Здесь пришлось начинать с нуля, так как часть формировалась на базе одного из батальонов Барановичского полка, и надо было одновременно сочетать учебу, службу и строительство. Несмотря на эти трудности, в скором времени полк по всем показателям вышел на одно из первых мест в соединении, а комполка награжден. В 1981 г. он назначается начальником штаба Минской дивизии, а в начале 1986 г. — ее командиром.
Строго соблюдавшийся учебный процесс, регулярные штабные тренировки и учения подняли качество командирской подготовки и уровень боеготовности соединения. Все это помогло успешно справиться с внезапно возникшими задачами в связи с аварией на Чернобыльской АЭС.
Опыт организаторской работы по совершенствованию методики командирской подготовки и всей системы служебной деятельности помогли А. С. Куликову и в дальнейшем. Он сам постоянно учится, стремясь не отставать от развития военной науки и практики. В 1976 г. окончил Курсы усовершенствования офицерского состава при Саратовском Краснознаменном высшем военном училище имени Ф. Э. Дзержинского ВВ МВД СССР. В 1984 г. — Высшие академические курсы при Военной академии им. М. В. Фрунзе. В 1990 г. — Военную академию Генерального штаба им. К. Е. Ворошилова. Причем все перечисленные военно-учебные заведения оканчивал с отличием.
Генерал-майор А. С. Куликов (в центре) с группой офицеров. Степанакерт. 1991 г.
В последующем заочно за девять месяцев окончил юридический факультет Гуманитарной военной академии и получил диплом юриста-правоведа.
В 1990–1992 гг. возглавлял Управление внутренних войск по Северному Кавказу и Закавказью. В наступившем переломном периоде новейшей истории России внутренним войскам данного региона пришлось решать особенно сложные задачи. Войска занимались миротворческой деятельностью, а сил для такой миссии было явно недостаточно. Слишком много разных задач выполняли войска. Одна служба по охране колоний требовала выделения до половины имевшегося в регионе личного состава. Начальник управления после тщательного анализа сложившейся ситуации пришел к убеждению о необходимости освободить внутренние войска от охраны исправительно-трудовых учреждений, сосредоточив их усилия на исполнении главной обязанности — стоять на страже общественного порядка и внутренней безопасности в стране.
Не все руководители и ветераны войск разделяли подобную точку зрения на предназначение и роль внутренних войск. Вопрос требовал кардинальных решений, он выходил за рамки компетенции начальника периферийного управления.
Между тем войска все более втягивались в армяно-азербайджанский конфликт и несли потери. Это вынудило Куликова обратиться с предложением о выводе частей внутренних войск из Нагорного Карабаха, тем более, что вооруженное противостояние двух кавказских республик происходило, когда Советский Союз, как единое государство, перестал существовать. Однако в данном случае оправдался известный афоризм: инициатива бывает наказуема…
Приказом МВД от 23.03.1992 г. УВВ по Северному Кавказу и Закавказью было упразднено, а его начальник остался не у дел.
Ему предложили возглавить Владикавказское (бывшее Орджоникидзевское) военное училище, но он отказался, посчитав такое назначение понижением в должности.
В рабочем кабинете. Москва. 31 января 1993 г.
Посещение Российского федерального ядерного центра. 1993 г.
Пока решался вопрос, будучи в отпуске, защитил кандидатскую диссертацию по проблеме подготовки людских ресурсов в интересах обороны страны.