Во второй половине апреля гарнизон Тобрука предпринял ряд сильных, поддержанных танками вылазок на запад, которые привели к активным боевым действиям, причем некоторые из них были отбиты лишь с большим трудом. Немецкие и итальянские военно-воздушные силы подготовили собственные атаки, во время которых весьма эффективно бомбили укрепления, батареи и склады противника. В конце апреля генерал Роммель посчитал свои силы достаточными для успешного наступления, хотя 15-я танковая дивизия еще прибыла не полностью, да и количество боеприпасов оставляло желать большего. Приближение сухого сезона, во время которого большие операции считались невозможными, вынудило его прервать затянувшееся ожидание.
Для наступления против юго-западного и западного фронта Тобрука было сформировано две боевых группы: правая – из главных сил 5-й легкой дивизии и танковой дивизии «Ариете», левая – из частей 15-й танковой дивизии и моторизованной дивизии «Тренто». С севера к ним примыкала 27-я дивизия «Брешиа» – до побережья. На участке главного удара находилась правая боевая группа. Ее первой целью была хорошо укрепленная высота Рас-эль-Мдаууар – напротив Акромы, которая господствовала над Западным и частью Южного фронта, удаленного примерно на 12 километров от оборонительного пояса Тобрука. Командование это группой генерал Роммель поручил генералу Кирхгейму, старому штабному офицеру, который находился в поездке по Ливии. Генерал Штрейх, которому, собственно, должно было достаться командование, вызвал недовольство генерала Роммеля тем, что возражал против преждевременной попытки взятия Тобрука недостаточными силами. Теперь он командовал находившимися на Южном и Восточном фронтах Тобрука слабыми войсками.
Атака началась вечером 30 апреля после сильной артиллерийской подготовки. Она привела на участке правой группы к глубокому проникновению в оборонительный пояс и, несмотря на отчаянное сопротивление англичан, к захвату частей Рас-эль-Мдаууара. При продолжении атаки на следующее утро танки 5-й легкой дивизии попали на растянутые минные поля и понесли большие потери. Так как, сверх того, левый фланг группы Кирхгейма был открыт, поскольку другая группа осталась позади, наступление остановилось. Наступавшей танковой дивизии «Ариете» удалось только смять несколько позиций, примыкающих к высоте с востока. Даже проведенный в этот день налет 134 бомбардировщиков и пикирующих бомбардировщиков на Тобрук не помог возобновить наступление. В следующие дни из-за мощных контрударов противника имели место тяжелые бои с большими потерями в месте прорыва, которые пошли на убыль только по причине истощения сил обеих сторон и начавшейся песчаной бури.
Пока шли эти бои, в начале мая на командный пункт Роммеля прибыл первый обер-квартирмейстер Генерального штаба сухопутных сил генерал-лейтенант Паулюс, чтобы ознакомиться с ситуацией и дальнейшими планами Африканского корпуса. Он был склонен считать, как и итальянское командование в Ливии, что, ввиду сильного сопротивления гарнизона Тобрука и приближения сухого сезона, было бы желательно отказаться от взятия Эс-Саллума, Бардии и осады Тобрука и, блокировав проход в районе Айн-эль-Газалы, отвести измученные войска на отдых в расположенные в тыловых районах лагеря. Однако генерал Роммель пока еще не намеревался оставить в покое противника. Конечно, он имел ясное представление о том, что пауза в сражениях необходима, однако хотел непременно удержать Эс-Саллум и перед Тобруком до прибытия остатков 15-й дивизии, немецкой тяжелой артиллерии и одной из двух находившихся в процессе перевозки итальянских дивизий создать хотя бы впечатление того, что наступление поддерживается. С этими планами генерал Паулюс в конце концов согласился. Гитлер тоже. Для ликвидации транспортных трудностей немецкое командование считало необходимым потребовать у французов, чтобы они передали грузовые автомобили и, возможно, также тяжелую артиллерию из своих запасов в Афри ке корпусу Роммеля. Обдумывалось также использование производительного тунисского порта Бизерта итальянскими и немецкими транспортными группами, но дальше намерения дело не пошло.