В точке золотого сечения вступает и Agnus III. Часть Credo в крупном плане становится двухчастной, так как три начальных раздела объединены общей метрической организацией и составляют 315 семибревисов; вторая половина, двухдольная, — 314 семибревисов. Точный расчет, присутствующий в архитектонике сочинений Окегема, пропорциональная выверенность его композиций наглядно свидетельствуют о большом значении для него языка математики, цифр. Эта сторона музыкального творчества в целом очень показательна для музыкального искусства XV века, которое переняло от средневековья культ магического смысла цифр, знаков и выработало свой взгляд на число как на «существенный элемент эстетической мысли». Окегему же особенно свойственна связь музыкального замысла с точными числовыми расчетами, которые, по-видимому, имеют для него не только сакральный смысл, но и важное предназначение на пути достижения высшей музыкальной логики и стройного согласия звуков. Западногерманский музыковед М. Хенце находит «разгадку» секрета каждой мессы композитора, выстроенной, по его мнению, в соответствии с определенными числовыми пропорциями (75]. Так, в мессе «Ессе ancilla» — это два числа: 66 и 99, которые он видит и в зашифрованной фразе «Ave Maria, gratia plena», заменяя каждую букву числом, соответствующим ее порядковому номеру в алфавите. Они же дают в мессе соотношение количества пауз и звуков. В мессе «De plus en plus» оказываются зашифрованными три словосочетания: название мессы, имя автора рондо и самого композитора. Все мессы в целом (по Хенце) являются реализацией изначального «генерального плана», по которому то или иное сочинение выполнялось Окегемом с определенными, отведенными для него параметрами, продиктованными последовательностью арифметических чисел по образцу «ряда Фибоначчи» (Леонардо Пизанский, выдающийся математик XIII века, автор ряда возвратных чисел)[12]
. Надуманная это теория или нет — сказать трудно. Безусловным остается лишь то, что Окегем действительно расширил сферу музыкальной трактовки мессы и диапазон ее выразительных средств. Прошли всего лишь три, четыре десятилетня после смерти Данстейбла, но как разительно изменилась месса, как сильно возросло внимание к ее тематическому единству, к организации цикла! Искусное контрапунктическое мастерство, достижения Окегема в области работы с первоисточником по достоинству сделали его главой второй нидерландской школы, явившейся в XV—XVI веках законодательницей художественно-стилистического направления, подчинившего себе все другие композиторские школы.Почти на протяжении полутора столетий в музыкальном искусстве продолжают жить и развиваться приемы и средства выразительности, выработанные Окегемом и его последователями, в том числе его одаренным, талантливым учеником — Якобом Обрехтом (ок. 1450—1505). Он — автор 29 месс; большинство из них написано в технике cantus firmus, которая необычайно разнообразна, изобретательна, получает каждый раз неожиданное решение, новую, не повторяющую прежние форму изложения[13]
. По сравнению с другими композиторами Обрехт гораздо чаще применяет прием обращения темы с. pr. f. (мессы «Salve diva parens», «Graecorum»), ракоходного движения (мессы «Fortuna desperata», «De tous bien pleine»[14]), ракоходной инверсии («L’homme armé», «Petrus Apostolus»), использует вид мигрирующего с. f. («Maria zart», Agnus II), различные его ритмические модификации [92, с. 51]. Определенное своеобразие вносит и суммирование разных видов техники: в мессе «Graecorum» с. f. звучит и в увеличении (в шесть раз — в Gloria, в два раза — в Sanctus), и в обращении (Agnus I), и в ракоходном изложении (Agnus III).Особенно часто композитор пользуется сегментным, рассредоточенным видом с. f., который позволяет детально разработать цитируемую мелодию как в фрагментах, так и целиком, «вытянув» ее в одну линию. Ярким примером сочинения подобной конструкции является месса «Je ne demande» (
Вторая часть — Christe — свободна от с. f.; она трехголосна. В Kyrie II в качестве с. f. появляется второй отдел мелодии «Je ne demande»:
«Et in terra» содержит в качестве с. f. третий, то есть следующий фрагмент мелодии chanson: