Вокруг Света 2006 №06

Таким образом, мы попали в Институт совсем не через те двери, в которые обычно входят журналисты, а через «черный ход». И — остались очень довольны, застав работающих здесь людей в их нормальном, а не «специально подготовленном» состоянии. Что ни говори, обычный дежурный обед говорит о кухне красноречивее, чем банкет, который случается раз в году.

Первые среди равных

Когда-то давно, в годы моего студенчества, мы обсуждали с бывшим одноклассником, где в нашем прекрасном городе действительно стоит учиться. Сошлись, в конце концов, на том, что достойных мест всего два — Московская консерватория и мехмат МГУ. Конечно, впоследствии я счел этот вывод проявлением юношеского максимализма, и уж, во всяком случае, он был сугубо интуитивным. Но прошло всего несколько лет, и мне пришлось — почти одновременно, хотя и при разных обстоятельствах — услышать одну и ту же фразу первый раз о математиках, второй — о пианистах. Что они, дескать, в России выше прочих на голову. Такими они и остались, только теперь, увы, не в России…

«В окрестностях Бостона постоянно проживают несколько десятков тысяч русских эмигрантов, — свидетельствует институтский математик Павел Этингоф. — Только в штате нашего отделения три русских профессора». Причем немедленно выяснилось, что эта оценка не учитывает ни, например, Дмитрия Панченко, поскольку он, кажется, с Украины, ни Александра Постникова, который пока еще не зачислен в штат. «Не говорите ли вы по-русски?» — спросил я при случае и главу отделения математики Майка Сипсера. «Нет», — по-русски ответил тот, улыбаясь во весь рот. И добавил: «But my wife does. And children».

Впрочем, язык высокой математики снимает для профессионалов все возможные «трудности перевода» — не случайно основатель позитивизма Огюст Конт называл ее царицей наук. Она лежит в основе любой технологии, хотя бы в той мере, в какой технология подразумевает инженерный расчет. А уж в технологиях, собственно, математических по природе, то есть тех, которые предполагают прямую манипуляцию числами, и вовсе господствует.

Вот самый простой и очевидный пример — криптография. Сначала текст превращается в последовательность чисел, затем они определенным образом перемешиваются, а потом их снова надо превратить в текст. Желательно — в первоначальный. Как быть, если корреспонденты находятся далеко друг от друга и любое их сообщение может быть перехвачено? В конце 1970-х годов именно здесь, в Институте, был придуман криптографический алгоритм с двумя ключами, получивший название RSA по инициалам авторов — Ривеста, Шамира, Адлемана. В основе этой системы лежит довольно удивительное свойство чисел: находить их делители гораздо труднее, чем перемножать их между собой. То есть «прямой» путь легче обратного: скажем, не стоит труда перемножить 17 и 23, а вот чтобы установить, что 391 = 17х23, надо попытаться разделить 391 на все простые числа от 2 до 17. Можно представить себе, насколько усложнится задача, если взять исходные данные по двадцать цифр в каждом и перемножить между собой…

Ривест, Шамир и Адлеман придумали метод шифровки, использующий в качестве открытого ключа произведение двух чисел: для того чтобы прочесть закодированный таким образом текст, необходимо знать оба делителя. Простой и изящный алгоритм стал, кстати, основой безопасности в Интернете — он используется для защиты любой приватной информации, передающейся через Сеть. Долгое время подобный способ казался абсолютно надежным.

Но радоваться было рано. В 1994 году сотрудник того же Института Питер Шор сделал сенсационное открытие. Он доказал, что для квантового компьютера (или, выражаясь по-научному, для универсальной квантовой машины Тьюринга) описанные обратная и прямая задачи принадлежат-таки к одному классу сложности: нахождение сомножителей по произведению займет у него не больше времени, чем их перемножение. Иначе говоря, как только будет создан полноценный квантовый компьютер, то пересылать через Интернет что-либо секретное, например номер кредитной карточки, станет рискованно.

Правда, «Питер Шор — он и сейчас работает у нас на факультете — считает, что такой компьютер появится не раньше, чем году в 2020-м, — ободряет Сипсер. — Так что время на разработку более надежной криптосистемы у нас еще есть. И вообще, гораздо важнее, что, решая все эти задачи, мы обнаружили новую, еще не исследованную область математики, связанную с теорией вычислений!»

Ну, на мой взгляд, это уж кому как: одним важнее нерешенные задачи отыскивать, а другим — свои данные от посторонних глаз прятать…

Кто работает тот постоянно ест