Вопрос на засыпку. Как заставить мозги шевелиться

Средневековые математики порой сталкивались с данной проблемой при решении кубических уравнений, но они просто рассматривали корни из отрицательных чисел как невозможные. Первым нарушил устоявшийся подход пользовавшийся (по-видимому) сомнительной репутацией у современников итальянский астролог Джероламо Кардано, и, пожалуй, именно такой человек идеально подходил для решения казавшихся невозможными задач. В конце жизни Кардано работал астрологом в Ватикане, но до этого, в 1545 году, он исследовал в своем трактате «Великое искусство» проблему корня из −1. Он утверждал, что подобное число возможно, хотя и счел его абсолютно бесполезным.

Рафаэль Бомбелли в своем изданном в 1572 году труде «Алгебра» отнесся более положительно к отрицательным числам. Бомбелли доказал, что произведение двух отрицательных чисел дает действительное число. Поначалу он счел свои выводы несколько сомнительными. «Данная проблема относится скорее к области софистики, – писал он. – Но я изучал ее очень долго, и мне удалось доказать, что мои результаты верны».

На протяжении двух последующих столетий различные ученые высказывали свое мнение относительно корней из отрицательных чисел, признавая или отвергая их существование. В итоге проблему удалось решить гениальному швейцарскому математику Леонарду Эйлеру (1707–1783) в поздние годы жизни. Он ввел «мнимую единицу», символ i. Символ i обозначает мнимое число, квадрат которого равен −1. Таким образом, i можно представить как √−1. Идея Эйлера предполагает, что квадратный корень любого отрицательного числа может использоваться в уравнении как число i, помноженное на квадратный корень числа. Он утверждал, что корни любых отрицательных чисел – √−1, √−2, √−3 и т. д. – являются мнимыми, но не бессмысленными: это просто их математическое наименование.

Символ i представлял собой простое, но гениальное решение, позволившее математикам наконец-то использовать √−1 и квадратные корни из других отрицательных чисел в уравнениях, выражая их с использованием i. Это означает, что математикам больше не приходилось рассматривать природу мнимых чисел: они могли просто использовать их в практических целях.

Однако парадокс так и не был решен. Эйлер, несмотря на то что его изобретение сделало мнимые числа реальными, сам признавал их нереальность, говоря: «Мы можем считать, что они не больше, чем ничто, и не меньше, чем ничто, что неизбежно делает их мнимыми или невозможными». Множество скептических отзывов не смущало Эйлера. По его мнению, если мнимые числа применимы в математике, они реальны, как действительные числа.

Идеи Эйлера дали понять, что нам не обязательно находить ответы на все вопросы для исследования тех или иных областей бытия. Мнимые числа могут быть окутаны тайной, равно как и квадратный корень из −1, но это не означает, что мы не имеем права их использовать. С такой же смелостью Ньютон разработал теорию гравитации исключительно как математическую модель, даже не пытаясь представить, как она впишется в рамки дальнодействия и короткодействия. Мы до сих пор не представляем, как работает гравитация, но теория Ньютона остается одной из важнейших вех в истории науки. Аналогичным образом мнимые числа подтвердили свою практическую пользу и широко применяются передовыми математиками, хоть и по-прежнему остаются загадкой. Это доказывает, что воображение и математическая логика не противоречат друг другу.

Представьте, что у нас не сохранилось никаких сведений о прошлом, кроме всех тех, что связаны со спортом. Как много мы смогли бы узнать об истории? (История, Оксфорд)

Я рискну предположить, что столь странное стечение обстоятельств случилось, поскольку все остальные архивные данные таинственным образом исчезли, то есть объяснение вовсе не в том, что это единственные записи, которые когда-либо делали люди. В последнем случае можно прийти к выводу, что наши предки были просто одержимы спортом.

Разумеется, информация о спорте, датированная ранее последних полутора столетий, довольно скудна. В целом документировались куда более важные явления. Поэтому мой ответ на вопрос будет основан на гипотетическом предположении, что в нашем распоряжении имеется куда больший объем исторических документов о спорте, чем обстоит на самом деле. В тексте вопроса говорится обо всех данных, «что связаны со спортом», но, как я предполагаю, мы должны ограничиться обсуждением лишь сведений, напрямую касающихся спорта, а не только косвенно относящихся к данной тематике, поскольку в противном случае объем имеющейся у нас информации будет довольно велик.