Воспоминания

В начале 1958г. нашему МНИИ поручили в течение года создать ЭВМ (компьютер), которая выиграла бы войну на море. Задача была передана группе под руководством Давида Мосеевича Рабиновича, который привлек к работе и меня. Колорит эпохи можно увидеть из того, что на первом собрании группы мы все же потратили несколько минут, чтобы постановить, что машина должна быть цифровой, а не аналоговой. Вскоре после этого Д.М. сформулировал первоначальную программу наших действий. «За год машину сделать невозможно, это я докажу начальству. Но никто с нас эту задачу не снимет. Это – задача на много лет. Поэтому мы должны понять, из каких частных задач состоит общая проблема и как моряки сейчас (без ЭВМ) решают эти задачи». Вскоре после этого мы начали регулярно ездить в Ленинград, чтобы узнать набор этих задач и методы их решения. Мы посещали две военно-морские Академии в Ленинграде и ВЦ-2 Мин. Обороны в Петродворце. В Академиях мы имели дело с офицерами уровня капитана 2 ранга, большинство из них в 1938 г. были призваны на флот из МВТУ, мехмата МГУ или матмеха ЛГУ, их общий уровень был достаточно высок, хотя математика, естественно, была хорошо забыта. Мы поняли из их рассказов, что имеющиеся алгоритмы решения большинства частных задач не могут дать даже намеков на то, как получать действительно полезные решения.

И тут кто-то сказал нам, что упоминавшуюся задачу распределения огня решил в ВЦ-2 капитан-лейтенант Дымарский. Приехав туда, мы попросили его рассказать решение, и получили ответ – «Если начальник разрешит». Начальник (бывший адмирал, пониженный в звании после взрыва линкора «Новороссийск» в 1955г.) – достойный и умный капитан 1 ранга Никольский – отказал, по-видимому, дожидаясь защиты диссертации Дымарским.

Что ж, придется ждать. Впрочем, - думали мы - вряд ли здесь сделано что-то серьезное.

И вот однажды осенью 1958г. в коридоре ВЦ-2 (в Петергофе) ко мне подходит Дымарский. А между нами разница такова – я кончил кафедру теор. физики МГУ в 1956 г., а он такую же кафедру в ЛГУ в 1954 г. На него надели погоны, на меня – нет. «Ну что ж, не разрешили рассказать». - «Жалко очень!» - «А Вы посмотрите статью Канторовича в сборнике Проблемы повышения эффективности железнодорожного транспорта, изданном в 1943 г. в Свердловске». (Это пример несанкционированной передачи глубокого военного секрета, впрочем, передачи, полезной для общего дела обороны страны.)

Через пару дней, вернувшись в Москву, я пошел в библиотеку, прочел статью, и на следующий день рассказал своему руководству, как решается задача распределения огня. Чтение статьи Л.В. Канторовича составило второе из двух сильнейших научных впечатлений первого десятилетия моей научной жизни.

Не могу удержаться от изложения решения, как оно излагалось в сборнике. Рассматривается транспортная задача. Имеется железнодорожная сеть. Известна стоимость перевозки вагона угля на каждом отрезке. Уголь в известных количествах должен быть погружен на одних станциях, и получен на других. Составить оптимальный по расходам план перевозок.

Решение. Пусть есть какой-то план перевозок. Сопоставим ему потенциал так, что разность потенциалов равна цене перевозки там, где везут уголь, и она больше цены перевозки там, где уголь не везут. Теорема: оптимальный план имеет потенциал (доказана в сборнике). Обратная теорема (читайте математические работы) – потенциальный план оптимален. Алгоритм решения: составим произвольный план, и начнем строить над ним потенциал. Скоро мы обнаружим невязку (на каком-то цикле). Тогда изменим направление перевозок на этом цикле. План, очевидно, улучшится. Далее процедура повторяется с переходом на все новые циклы. Наблюдение: практическая сходимость наступает быстро. Именно использование этого наблюдения и было наиболее потрясающим для меня.

Не составляло труда понять, что в нашей задаче известные вероятности поражения самолетов пушками являются аналогами цен перевозок. Я так и не знаю, приводит ли к упрощениям относительно простая структура сети в военной задаче. Я подумал тогда же, что алгоритм Л.В. является моделью динамики фазового перехода 1 рода (например, замерзания льда).

На мой взгляд, работа Л.В. замечательна в двух отношениях. Во-первых, он сделал предметом точного математического исследования вопрос, который ранее в сферу действия серьезной естественной науки не входил. Во-вторых, он предложил нетривиальное решение, допускающее множество приложений, и сформулировал – что кажется необычным для математика – концепцию быстрой практической сходимости.