Возвращение времени

Вне подсистемы остаются еще часы. Они не считаются ее частью, поскольку предполагается, что время течет равномерно, независимо от того, что происходит в подсистеме. Часы задают стандарт, в сравнении с которым мы измеряем движение подсистемы.

Использование внешних часов нарушает концепцию относительности времени. Изменения в системе измеряются по отношению к ходу внешних часов, но мы предполагаем, что ничто в системе не может повлиять на ход внешних часов. Это удобно, но возможно лишь потому, что мы пренебрегаем всеми взаимодействиями между системой и всем, что находится вне ее, в том числе часами.

Если мы принимаем этот подход слишком серьезно, может возникнуть искушение представить внешние по отношению к Вселенной часы, с помощью которых мы можем измерять изменения во Вселенной. Это приведет нас к концептуальной ошибке, основанной на вере в то, что Вселенная в целом эволюционирует по отношению к некоему абсолютному времени. Ньютон совершил эту ошибку, потому что считал свою физическую картину мира в целом устроенной Богом. Эта ошибка сохранялась, пока Эйнштейн не нашел способ перенести часы внутрь Вселенной.

Тем не менее, если мы не принимаем эту концепцию слишком серьезно, картина небольшой подсистемы, эволюционирующей в сопоставлении с показаниями внешних часов, является весьма полезным приближением. В каждый момент измерения мы получаем ряд чисел, характеризующих конфигурацию подсистемы в это время, и, следовательно, определяем точки в конфигурационном пространстве. Мы можем идеализировать эту последовательность точек с помощью кривой в конфигурационном пространстве (рис. 9). Она представляет собой историю эволюции подсистемы в виде записанной последовательности измерений ее конфигурации. Как и в случае игры Дэнни и Джанет, в этой картине время не присутствует. Осталась траектория в пространстве возможных конфигураций, несущая информацию о прошлом. После эксперимента у нас остается представление о движении подсистемы, которое разворачивалось во времени всего раз – посредством математического объекта, которым является кривая в пространстве возможных конфигураций подсистемы.

Рис. 9. Конфигурационное пространство и проходящая через него кривая истории.

Конфигурационное пространство существует вне времени – предполагается, что всегда. Когда я говорю о “пространстве возможных конфигураций”, я имею в виду, что если бы я пожелал, то поместил бы подсистему в любую из этих конфигураций в любое время. История системы в представлении такой кривой начинается с ее первой точки. Эта кривая, однажды построенная, существует вне времени. Это возвращает нас к ключевому вопросу: является ли исчезновение времени в таком представлении отражением реальности – или это заблуждение, непредвиденное следствие метода приблизительного описания малых частей Вселенной?

Ньютон сделал больше, нежели открыл способ описать движение. Он смог предсказывать его. Галилей обнаружил, что мяч летит по параболе. Ньютон дал нам метод определения формы траектории для множества случаев. Этот метод и есть содержание его трех законов движения. Они могут быть резюмированы следующим образом. Чтобы предсказать траекторию мяча, необходимо знать:

а) Исходное положение мяча;

б) Начальную скорость мяча (как быстро и в каком направлении он движется);

в) Силы, которые будут действовать на мяч во время движения.

Располагая этой информацией и опираясь на законы Ньютона, можно предсказать траекторию. Мы можем запрограммировать компьютер, чтобы он сделал это вместо нас. Задайте три начальных условия, и компьютер выдаст траекторию. Решение уравнений Ньютона представляет собой кривую в конфигурационном пространстве, историю системы с момента, в который приготовлена система или начаты наблюдения. Конфигурация системы в этот момент называется начальным условием. Вы описываете исходное состояние, когда задаете исходное положение и начальную скорость. Затем подключаются законы движения и довершают дело.

Один закон имеет бесконечное множество решений, и каждое из них описывает возможное поведение системы, удовлетворяющее этому закону. Когда вы задаете начальные условия, то указываете, какое из множества решений описывает конкретный эксперимент. Таким образом, чтобы предсказать будущее или что-либо объяснить, недостаточно знания законов. Вы должны знать начальные условия. В лабораторных экспериментах это легко, потому что экспериментатор подготавливает систему, задавая ее исходное состояние.

Закон падения тел Галилея определяет, что мяч Дэнни полетит по параболе. Но по какой? Ответ зависит от того, как быстро, под каким углом и из какого положения Дэнни бросил мяч, то есть от начальных условий.