Время перемен. Предмет и позиция исследователя (сборник)

В связи с построением предмета математического исследования мы переходим к более высокому, третьему уровню применения математических средств. Так, решение экономических задач предполагает каким-либо образом выделенный абстрактный предмет «счета» (если, скажем, речь идет о ценах в капиталистическом товарном хозяйстве, то в роли механизма обобщающей абстракции выступает и сам рынок; но учет стоимости и тем более потребительной стоимости «полезности» продуктов требует применения теоретических способов построения соответствующих предметов). При машинном переводе (расшифровке) основная трудность состоит в создании формализованных словарей и грамматик, то есть опять-таки в построении абстрактного предмета, к которому применимы универсальные операции исчисления. Таким образом, прежде чем «считать», нужно иметь «что» считать. Нужно построить специальные абстрактные модели исследуемых процессов и явлений. Это уже социологическая, методологическая проблема, это «методологический уровень» применения средств точного знания к изучению социальной действительности.

Следует отметить, что при обсуждении в среде экономистов проблем применения математических методов в народном хозяйстве на первый план выступает вопрос о разработке математических моделей, критериев, оценок экономических процессов. Для успешного применения электронно-вычислительных машин в социалистическом хозяйстве, пишет В.В. Новожилов, «главным условием является разработка математических моделей экономических процессов»[215]. Аналогичное положение создается и в других науках.

Очевидно, что и философское, общеметодологическое рассмотрение проблемы точных методов в изучении общественных процессов прежде всего требует обсуждения возможностей построения соответствующего предмета исследования, то есть абстрактных моделей таких процессов.

Существует точка зрения, будто имеются какие-то «естественные» различия в отношении тех или иных областей науки к «точному» знанию.

По мнению ряда авторитетных авторов, современные средства логического и математического выражения слишком примитивны и не пригодны для адекватного выражения столь сложных явлений, как социальные или биологические. «Математический язык и математический образ мышления, которые сложились в основном на базе задач физики, механики, техники, слишком далеки от учета физиологической специфики, не адекватны основным физиологическим явлениям и понятиям физиологической науки», – пишут математики И.М. Гельфанд, В.С. Гурфинкель и М.Л. Цейтлин[216]. В том же духе высказывался Н.А. Бернштейн[217]. Наконец, аналогичный момент отмечают Дж. Кемени и Дж. Снелл. Они говорят, что математика, применяемая к социальным наукам, должна быть «более тонкой», а «время для того, чтобы развивать нетривиальные модели для социальных наук, может быть значительным даже в наш век быстрого научного прогресса»[218]. Правда, эти авторы тут же делают чрезвычайно любопытную оговорку: поскольку математика рассматривает любые абстрактные отношения, она «применима к любой хорошо определенной области»[219]. В результате возникает мысль о том, что нет нужды упрекать в «грубости» математику, ибо дело прежде всего в «неопределенности» того предмета, к которому ее стремятся применить. Таким образом, перед нами опять вопрос не столько о том, как «считать», сколько о том, что «считать», то есть как выделить строго определенные абстрактные структуры в соответствующих областях.

«Кажется правильным начинать с реального и конкретного, с действительных предпосылок, следовательно, например в политической экономии, с населения, которое есть основа и субъект всего общественного процесса производства. Между тем при ближайшем рассмотрении это оказывается ошибочным», – пишет Маркс, характеризуя свой метод в политической экономии[220]. Правильным и плодотворным оказывается, по его словам, метод восхождения от «тощих абстракций» и «простейших определений» к конкретному целому. Научный анализ, по словам Маркса, начинается не с непосредственно данных «живых» отношений общественного целого, а с определенных абстрактных изображений этого целого, его сторон, свойств. Гюйгенс не создал бы теории маятника, если бы он ограничился изучением действительного, «материального» маятника. Мы не имели бы политической экономии Маркса, если бы ее создатель не начал с абстрактных характеристик товара, труда, производства и т. д. Очевидно, существуют различные уровни в процессе создания подобных абстракций.

Между тем характерная черта ряда проектов «математической социологии» (Додд, Рашевский, Саймон) состоит как раз в том, что проблема построения специфического предмета исследования заменяется конструированием формул для выражения «наблюдаемых фактов».